Главная  Система автоматического управления 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [ 32 ] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92]

Передаточная

функция объекта регулирования C(s)

Передаточная функция оптимального цифрового регулятора W (г)

(S + 6)

2 ah (1 - В)

C/-bo(2ft-4 + j-

3ft

lb I ~в~(I~ву-

2ft2

4ft2 2ft2

6(1 - В) В . /и = 2Я 6/а, V = 3, 4, 5, ...

Пусть объект регулирования имеет параметр а = 100 с"*. На вход системы поступает входное воздействие и (i) •= 1 + + 2t+ I5t т. е. С/ = 1, о = 2 с""-, Л = 15 с-. Определим передаточную функцию оптимального цифрового регулятора при шаге квантования ft = 0,1 с

-20-За-

19,5 -29,5г-1+13г-Д 1 + 1,025г-1 +0,216662-8

где bp= 10+2а +Й1 = -+а + Я;

7 111 2

а2 = -6-Ьб0 + 90б" 2=lO + a + 3Q.

Переходные процессы в системе на рис. 1.1, а , рассчитанные при заданных параметрах объекта регулирования и цифрового регулятора по формулам (1.121) - (1.123), показаны на рис. 1.21.

Аналогичным образом определим передаточную функцию оптимального цифрового регулятора в системе на рис. 1.1, а с объектом регулирования, имеющим передаточную функцию G (s) = a/s, при входном воздействии и (t) = U -{- at-{- %t.

Для такой системы найдем коэффициенты mo = Kg(0+), /п = = «2 (ft+) и «2 = "а Ch*) из уравнений

xi (2ft+-) = "I ahmo + ahmj, = U + 2hu - ШК;

X.2 {2h+) = ahmg + aft/Mj = a + 4ftJi,; 2

Kg (2ft+) = = - Я,

В результате получим и 3 2

о ~ ah? т" 2aft

«2(0) = -1(0) = :

«2 (ft+) = +Ла + ftX -% (ft-) = -j+-a; Kg (2/1+) = С/ + 2fta + 4hX - (2ft+) = 0.



Передаточная функция оптимального цифрового регулятор (СМ. табл. 1.5)

тт bo = «o = 5p + 2Srft° + ": bi = mi~mo = ~-o; и \ и h

= /Kg - mt = 2 + 2 о; «1 == ii {h+) = -g- + о.

гоо wo

I 1

«г /

0

-to -го

-зоь.

Рис 1.21

Переходные процессы в интервале О* <: т < ft, f = т определяются вектором

(т) = I /По I = -- кт%(,; «тио; I • (1-

124)

в(т) =

(1.125)

Переходные процессы в интервале 0+<:т<Л, h+t<2li, t=x-{-h определяются вектором

aft/np +аЛт/По + -- kt/Hj

aftm.o + ат/Я1 mt

Пусть объект регулирования имеет параметр а = 10 с""*. На вход системы поступает входное воздействие u(t)= 1 +2/+ + 15 т. е. и = 1, о = 2 с1, Я = 15 с". Определим передаточную функцию оптимального цифрового регулятора при шага квантования ft = 0,1 с.

y>-(l~z-i)(l+0,55zi)



где fttf = 10 + 1,5а + 0,2Я; = -20 - 2а; 6а = 10 + 0,5а; я, = = - 0,5 + 0,025а.

Цифровой регулятор формирует следующие управляющие воздействия на входе объекта регулирования Шг, = бг,; /К] = = -10 - 0.5а + 0,2Х; т. = 0,2Х при v > 2.

Переходные процессы в системе на рис. 1.1, а, рассчитанные при заданных параметрах объекта регулирования и цифрового регулятора по формулам (1.124), (1.125), показаны на рис. 1.22.

На основании табл. 1.4 и 1.5 можно заключить, что для вычисления коэффициентов передаточной функции оптимального цифрового регулятора необходимо знать не только параметры передаточной функции объекта регулирования и значение шага квантования h, но и параметры типового(линей-д10 изменяющегося либо З линейно-квадратичного) входного воздействия (а, ю Ц. Поэтому необходимо иметь специальные измерители величин а к X W входного воздействия и специальные измерительные связи для подачи " измеренных величин на дополнительные входы -ю

цифрового регулятора.

Упрощенную структурную схему системы на Рис. 1.22 рис. 1.1, я следует заменить на более сложную структурную схему на рис. 1.1, е(при учете дополнительно скорости входного воздействия) или на рис. 1.1, г (при учете скорости и ускорения) с измерителями и И}.

т

3h t

1.7. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ ОПТИМАЛЬНЫХ ЦИФРОВЫХ РЕГУЛЯТОРОВ ДЛЯ СИСТЕМ С ОБЪЕКТАМИ РЕГУЛИРОВАНИЯ, ИМЕЮЩИМИ ФОРСИРУЮЩИЕ ЗВЕНЬЯ

Все рассмотренные системы имели линейные объекты регулирования, математические модели которых описывались передаточной функцией G (s) (1.51). Полином в числителе этой передаточной функции - вырожденный. Изучение переходных процессов в таких системах при входных типовых воздействиях (ступенчатом, линейно изменяющемся, линейио-квадратичном) показывает, что при наличии в системе оптимального цифрового регулятора для данного типового воздействия и нулевых начальных условиях переходный процесс на выходе системы заканчивается без перерегулирования за минимальное время Ш, где N - порядок полинома в знаменателе передаточной функции G(s).

Если полином в числителе передаточной функции G (s) не является вырожденным, например, в простейшем случае объект регулирования имеет форсирующее звено, то оптимальный цифровой регулятор, рассчитанный изложенными выше методами при типовом возмущении и нулевых начальных условиях, обес-



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [ 32 ] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92]

0.0009