Обозначая (vft+) = m,,, v = 0, 1, 2, последовательно

находим

«(0+) = 0; 0; 0; mo; v (ft+) = I aFmol a{R + M) trio, «Со; \, a(F + RM + M + QR) nto + «1 a (RA + MA + QW) Ото + a (i? + M) aQBnio + aQmi

«2

V (2ft+) -

V (3ft+)

a(F-{-RM-{-M + QR + MRA+MA + MQW + + QRB) mo + a(F + RM + M + QR) + аРщ a(RA + MA + «гтеЛ + QBW) /Мд + а(/?Л + МЛ+

+ QR?) «1 + «•(/? + M) «2 aQBiUo + aQBnti + aQm2

В конечное состояние систему можно перевести за три периода прерывания мгновенного ключа (за 3 ft), если выполнить следующие условия:

jCjt (3ft+) = U + 3ha; (3ft+) = a; Xg (3ft+) = - о (1.136)

(3h*)=ms = -a. Решая систему уравнений (1.136), находим

(1.137)

Щ==-Л+£)mo + aщ-:rЩГ=rв) (1-138) аЬП~А-В)

т, = АВто (1 - Л) (1-£)

а6 [„ / ft Л

ОТп = n-Ti [t Ч- о \3ft - J - J J3 Ч-

"o-adft(l -Л)(1-В)

4)].

(1.140)

Подставляя выражение (1.140) в (1.138) и (1.139), окончательно находим

(Л + В) аЬ

--adft (Г-Л) (1 - В) L

и + а

h ft

3>-r:iA--B +

a + b 2.

+ а6 - d - Л -f

+ b)

ABab

~adh{\- A) (1 - B)

1 ft A . A.Y ~ d ~ Л ~ В + лв/J •

(1.141)

(пи h ft a + 6

-Гзгл-пгв+-

а6 (1.142)

Определим входные дискреты цифрового регулятора

е(О*) = u~xi(0+) = (У; е= г/ + - =

ав ~ ЬА

abh-{a + b)+ ЬА~

А~аВ\

- Д) -М (1

е (2Л+) = (У + 2/га - (2h*) = а

(1.143)

Л)

а -6

с -6

afi - ЬА\ а - Ь 1

ЬА - аВ

а - Ь

(1.144)

Учитывая, что "v ~ "Р" > 3, запишем передаточную функцию цифрового регулятора

И (г) - (1 2-1) ((У + + az) где коэффициенты «1 = в (А+); aj = G (2Л+); бц = иг,,; 6i = - «.

- Щ\ Ь2 = tn - trii; 6g=a - щ можно определить по формулам (1.140) -(1.144).

Рис. 1.26

Пусть математическая модель объекта регулирования (см. рис. 1.25) описывается передаточной функцией G (s) = а (s + " " а = 201 "

+ d) и (s + d) (s + Ь)]-\ где с. = 800 с-?;

ici; b

= 2 c-i. Шаг квантования ft = 0,1. На вход системы подается типовое возмущение « (О = U -{- at; U = 1; о = 2 с"*. Рассчитанные переходные процессы в системе на рис. 1.1, а при указанном объекте регулирования и регуляторе для различных значений параметра d изображены на рис. 1.26, а. Для объекта регулирования с параметрами а = 10 с"; а = 3 с"*; 6=2 c~, при шаге квантования ft = 0,1 с, t/ = 1 и а = О переходные процессы в системе на рис. 1.1, а для различных значений параметра d изображены на рис. 1.26, б.

Передаточные функции оптимальных цифровых регуляторов для систем на рис. 1.1, ас объектами регулирования третьего порядка, имеющими форсирующие свеиья, при входных воздействиях и{() = и + at приведены в табл. 1.6. Если принять в табл. 1.6 а = О, получим передаточные функции оптимальных цифровых регуляторов для систем на рис. 1.1, а с объектами регулирования, имеющими форсирующие звенья, при ступенчатых входных воздействиях. В табл. 1.7 приведены г-йзобра?кеиия оптимальных управляющих воздействий нй статические объекты регулирования третьего порядка, имеющие форсирующие звенья.

Рис. 1.27

в системах на рис. 1.1, а при единичных ступенчатых воздействиях.

Переходные процессы в системе на рис. 1.1, й с объектом регулирования, математическая модель которого изображен? на рис. 1.27, а и описьшается передаточной функцией G (s)

a(s + d) l(s -Ь a)(s+ b) (s + c)]-i np m 5 c"!, 6=2 c"*, с = 3 c"! и различных ражены на рис. 1.27, б.

ри а == 10 с

значениях d изоб-

1.8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ УПРАВЛЯЮЩИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ, ФОРМИРУЕМЫХ ЦИФРОВЫМИ РЕГУЛЯТОРАМИ С НЕРАВНОМЕРНЫМ ШАГОМ КВАНТОВАНИЯ

При наличии в объектах регулирования нелинейности типа «насыщение» целесообразно использовать цифровые регуляторы с неравномерным шагом квантования. В системах с такими регу-ляторами можно получать более высокое быстродействие, чем в тех же системах е цифровыми регуляторами, имеющими равномерный шаг квантования. При помощи цифровых регуляторов С неравномерным шагом квантования можно формировать управ-