Передаточная функция объекта регулирования о is)

г-изображение оптимального управляющего воздействия на объект регулирования м (г)

Примечание.

2aVBcosXh

X

aft (1 - 2 /е cos Xh + В) narrlo. 2Ji{l-VBcoiXh) + l-2VBcosXh + B +

- On 2ft -

« 2/BcosU.

2ft (1 - Kb cos Aft)

I-гГВсозЯЛ+В ftB

" 2 /в cos ЯЛ

aft(l-2BcosЯft-f B) X {l/+Oi

2ft (1 - /BcosЯft) 1 - 2 /« cos ЯА + В

, ft - 2/всо5яа)А a В

- a„

2ft (1 - TB cos Яй) ft ~ 1-2КВсозЯЛ + В a

где fto = "o. ftj =«1-«0." fta=«2-л;

"> = 2aft(I-!cosaft) ( + ti2ft-

- Oo2ft cos aft);

a cos ah

"i = ~ aft(l - cos aft) ft

a,(2ft-

2 cos aft

j-ao(ft + 2)

"i! 2aft(l-cosaft) + " - 2A cos aft) - Ooft]

в табл. 1.8 приведены г-изображения оптимальных управляющих воздействий на линейные объекты регулирования с различными передаточными функциями G (s) при ненулевых начальных условиях по скорости для систем управления, на вход которых поступает воздействие и (f) = U + ои

Если в момент подачи воздействия и (f) = I/ -Ь на вход системы управления выходная координата системы имела скорость Оо, то управляющие воздействия гпр, mj, ttiji на вход объекта регулирования с астатизмом первого порядка подаются вместе со «скоростной подставкой». Для объекта с передаточной функцией G (s) = а [s (i -f 6)]- эта подставка равна baja; для объекта с передаточной функцией G(s) = a {s (s-b а) (s -f- Ь)]~она равна aboja н т. д. Таким образом, чтобы получить аналитические выражения для амплитуд Шр, т, /Идг! управляющего воздействия на входе объекта регулирования при начальной скорости Со необходимо; в выражения, полученные при нулевой начальной скорости, вместо о подставить величину До = Oj - к полученным выражениям прибавить величину «скоростной подставки». Например, для объекта с передаточной функцией G (s) = = а [s (s -Ь Ь)]~, заменяя в выражениях для то и Шх (см. табл. 1.4) величину о на Ло = Oj - Оо и прибавляя к полученным выражениям величину baja, находим амплитуды управляющих воздействий при ненулевой начальной скорости Со:

aft (1 - В] ЬВ

+ (за-ЬI - j-) о, - (I - ~g) Оо

аА(1 -В)

2ft-f

•fi(l~fi)J 1

(<1 -<Го)

b ~~В(1~В).

о, -

(т-Г)оо}.

Эти выражения совпадают с записанными в табл. 1.8. Что-

бн получить аналитические выражения для амплитуд то, ttii.....

myyj управляющего воздейетния иа входе объекта регулирова. ния е астатизмом второго и более высокого порядка при начальной скорости Оо, необходимо в выражения, полученные при нулевой начальной скорости, вместо о подставить величину До = »= - Оо (см. табл. 1.4 и 1.8).

Глава 2

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ С ЦИФРОВЫМИ РЕГУЛЯТОРАМИ

ПРИ ПРОИЗВОЛЬНЫХ входных

ВОЗДЕЙСТВИЯХ

2.1. СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ И АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ПРИ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ВХОДНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

СистемБ! управления с цифровыми регуляторами работают при произвольных входных воздействиях, для которых необходимо обеспечивать заданное качество систем управления. Обычно качество систем определяется ошибкой слежения 0 (О == u{t) - X (t), т. е. разностью между задающим воздействием и выходной координатой. Оценка качества системы по величине ошибки называется анализом точности.

Оптимальные по критерию минимума времени переходного процесса системы на рис. 1.1 при подаче входных типовых воздействий (ступенчатой, линейно-изменяющейся или линейио-кнадратичной функции) оказываются далеко не оптимальными по другим критериям и не обеспечивают хорошего качества при произвольных входных воздействиях. Однако, используя определенные способы построения структурных схем, можно обеспечить для систем управления, оптимальных по критерию быстродействия при типовых воздействиях, высокое качество при произвольных входных воздействиях.

Рассмотрим систему на рис. 1.1, ае оптимальным цифровым регулятором для ступенчатого входного воздействия. Пусть система имеет астатический объект регулирования, динамика которого описывается линейным дифференциальным уравнением N-ro порядка. Тогда при подаче на вход системы ступенчатого воздействия и{{) = и при t Ок нулевых начальных условиях переходные процессы в системе заканвдваются за время Т = Ш, и после окончания переходных процессов на входах всех интеграторов в схеме аналогового моделирования объекта регулирования устанавливаются нулевые сигналы. Таким образом, через время Т = Nh после подачи ступенчатого возмущения в системе снова устанавливаются нулевые начальные условия.

Предположим, что входное воздействие и {() является электрической величиной (например, напряжением). Включим на вход системы дополнительно мгновенный импульсный элемент (мгновенный ключ) с периодом замыкания Т = Nh и фиксатор нулевого порядка, который преобразует мгновенные импульсы в последовательность прямоугольных импульсов длительностью Т. Структурная схема системы управления показана на рис. 2.1, а. Следует отметить, что выходной сигнал фиксатора нулевого порядка, включенного на входе системы, является ступенчатой аппроксимацией непрерывного сигнала, и увеличение частоты квантования приводит к увеличению точности этой аппроксимации. Существенным условием правильной работы системы на рис. 2.1, а является синхронное и синфазное замыкание мгновенного ключа g периодом Т относительно мгновенного ключа