Амплитуда t/ и частота ю = 2nJ вадающего воздействия, а также максимальная ошибка 6, обычно заданы. Учитывая, что Т = Nh, где N - порядок линейного дифференциального уравнения объекта регулирования, находим условие, из которого можно определить шаг квантования h, с которым работает оптимальный для линейно-изменяющихся воздействий цифровой регулятор:

7 K0max/max- (2.14)

При произвольном задающем воздействии ы(0, которое изменяется с максимальной скоростью wax " максимальным ускорением Cjjjgjj, для определения максимальной ошибки ©„ах запишем эквивалентное гармоническое задающее воздействие (t) -Uy X

X sin «вх. э. где Ювх. э = «тах/Штах: тах э = «тах/бтас-

Определим максимальную ошибку:

max Ю„ах

Из последнего выражения найдем шаг квантования

5-Fl/ I?-= "ЛГ1/ 1-• <2-5)

"вх.э" г тахэ " V max

Минимальному шагу квантования h соответствует ошибка:

(0n,ax)min = t/шах э«вх. эЛ<1п = тЩ, (2.16)

Рассмотрим пример. Пусть на вход систем рис. 2.6 и 2.8 поступает произвольное задающее воздействие, которое изменяется с максимальной скоростью шах~ * максимальным ускорением еа == 5° с-2. Тогда параметры эквивалентного гармонического воздействия

«йвх. э = emax/«n,ax = тах э = ах/тах = 20°.

Допустим, что динамическая ошибка слежения © должна быть не более 0,5°, а объект регулирования описывается линейным дифференциальным уравнением второго порядка {N = 2). Тогда по формуле (2.15) получаем

Допустим далее, что выбран шаг квантования А = 0,025 с При таком шаге квантования

®шах = t/n,ax Л.. = тахЛ" == 0.0125°.

Сравнивая с предыдущим примером, заключаем, что макс и-мальная динамическая ошибка слежения в системах иа рис. 2 .6

и 2.8, имеющих оптимальный цифровой регулятор для линейно-изменяющихся входных воздействий, меньше максимальной динамической ошибки слежения в системах на рнс. 2.1, 2.4, имеющих оптимальный цифровой регулятор для ступенчатых входных воздействий, в 0,5/0,0125 = 40 раз.

2.2. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ОБЪЕКТОВ РЕГУЛИРОВАНИЯ И НАСТРОЙКА ЦИФРОВЫХ РЕГУЛЯТОРОВ

Если объект регулирования описывается передаточной функцией G (s) и при определенных допущениях параметры математической модели и реального объекта идентичны, то можно определить коэффициенты передаточной функции W (г) цифрового регулятора, который обеспечивает при типовых воздействиях оптимальные переходные процессы в системе управления. Например, если реальный объект регулирования описывается передаточной функцией

G (S) = Kv [s (T„s + 1)]-J = a [s (s + Ь)Г*

и параметры объекта а = Ко и b = Т определены точно, то цифровой регулятор с передаточной функцией W {г) (см. табл. 1.1, п. 2), при воздействии типа ступенчатой функции величиной и на входе системы управления (см. рис. 1.1, а) и нулевых начальных условиях обеспечит переходной процесс на выходе системы без перерегулирования за конечное и минимальное {Т = 2ft) время. При этом управляющее воздействие на входе объекта регулирования (на выходе фиксатора нулевого порядка) представляется двумя сомкнутыми между собой импульсами длительностью А и амплитудами

«о = Ко 00 и 1711 = ~к!о®„=-Вщ,

где Ко = gft (1- В) • » °= о; В = е"**; ©о - скачок ошибки иа входе регулятора, равный скачку входного воздействия на первом интервале регулирования длительностью Т.

Если параметры реального объекта регулирования определены неточно или изменяются в процессе эксплуатации, то цифровой регулятор не обеспечивает оптимальные переходные процессы. В такой ситуации необходимо определять параметры объекта регулирования (уточнять параметры математической модели объекта) и устанавливать параметры регулятора, соответствующие измеренным параметрам объекта [24].

Текущие значения координат Xi в схеме аналогового моделирования объекта (вид переходных процессов) находятся в строгой функциональной зависимости от параметров объекта регулирования, поэтому реальные параметры объекта регулирования можно определять по значениям Xf, i = 1, 2, .... N, в фиксированные моменты времени.

Допустим, что регулятор в системе на рне. 1.1, а рассчитан для параметров а и Ь объекта регулирования с передаточной функцией (см. табл. 1.1, п. 2) и формирует при ступенчатом воздействии на входе системы указанные выше управляющие воздействия rrif, и mi на входе объекта регулирования. Пусть дей-

ствительная постоянная времени объекта отличается от расчетной Тр к равна Т. Тогда действительные параметры объекта а = KvT н Ь = Г также отличаются от расчетных, и при подаче на вход объекта рассчитанных воздействий от„ и на выходе объекта в фиксированные моменты времени будут величины

Xi(h) = aPm„, (2.17)

№-1 + В -1 %и ттР==-•

xi (2h) = а (Р + Q") то + aPmi, (2.18)

где5=(1-ё)/?.

Из формулы (2.17) находим

а из формулы (2.18)

1 - В

(I - В)2 т„а л - ---5- /о 20

lXi(2h)-xx(h){l-B)]b •

Учитывая, что в рассматриваемом случае а/Ь = Ко = а/Ь, и приравнивая правые части выражений (2.19) и (2.20), определяем

lxi{2h)-xx(h) (1-B)]fc

ahmo - bxi (h)

(2.21)

a = Kb. (2.22)

Таким образом, зная расчетные параметры а и 6 (а значит, /«о и В) и реальную выходную координату объекта в моменты времени t = h и / = 2h можно определить реальные параметры объекта регулирования b и а (приусловии, что неизвестной является только постоянная времени Т,, == 6").

На основании измеренных реальных параметров Ь и а объекта регулирования можно сформировать новые, соответствующие реальным параметрам управляющие воздействия иа объект регулирования

то = Яов„; щ == -ов„ = -Вто, (2.23)

b , л л

где--Ко = ВКо; fi=e , 0„-скачки ошибки (1 - В)

ки иа входе регулятора в интервалах регулирования длительностью Т, rt = 1, 2, 3, ...

. При отработке системой иа рис. 1.1, а произвольного входного воздействия, аппроксимированного ступенчатыми функциями, недостаточно в интервале Т = Nh осуществить идентификацию параметров объекта регулирования и иа основе реаль-