ных параметров а к b сформировать новне управляющие воздействия Шд и тл на следующем интервале длительностью Т = = Nh, Необходимо еще обеспечить нулевые начальные условия для следующего интервала. Для рассматриваемого примера начальные уеловия запишем в виде

jfg (2h) = 0. (2.24)

Для идентификации параметров объекта, формирования управляющих воздействий на объект, отвечающих идентифицированным параметрам, и обеспечения нулевых начальных условий в одном интервале Т = Nh, необходимо делить этот интервал на два подынтервала: I) идентификации; 2) обеспечения нулевых начальных условий. Для рассматриваемой системы с объектом регулирования второго порядка подынтервал идентификации может занимать шаг квантования А. Используя значения координат .Xi (h) и Хз (А), можно идентифицировать параметры объекта регулирования в момент времени t = h:

х (А) = aQmo = -f - (1 - В) (2.25)

Учитывая, что alb = а/6 = /Сц, и используя выражение (2.19), запишем

ЧФ) b

.H(h) b -K,moh-Xiih) « = (2-2>

Шо a

Из выражения (2.25) можно найти в-е

Откуда

b=jln

; a = Kob. (2.27)

ry. (2.

Далее определим управляющее воздействие на объект ре-лирования U(, которое обеспечивает выполнение условия (2.24)

«2 (2А) = aQBiUg + aQui = 0. Получаем простое соотношение

Hi = -Вшо. (2.28)

Мояшо также записать В

Ht = -B"i; lii = mi + (B - B)m„.

Таким образом, для рассматриваемой системы получаем следующий алгоритм идентификации параметров объекта регулирования и настройки параметров цифрового регулятора в интервале T = Nh (N = 2). В момент времени t = h измеряют координаты

Xf{h) xih) и выполняют идентификацию параметров объекта ОС и 6 по формулам (2.26) или измеряют только координату Хо (h), а параметры идеитиидаруютпо формулам (2.27); одновременно находят значения В, Ко и о- В подынтервале h<t<.2h иа объект регулирования подается управляющее воздействие (ц, которое в момент t=2h обеспечивает нулевые начальные условия. На новом (следующем) интеале регулирования T = Nh регулятор формирует воздействия гпд и mi.

Если для вычисления параметров В, Ко, Ко и Цх по значениям b и а ребуется некоторое время, то идентификацию параметров а к b следует выполнить за более короткое, чем h время. Например, можно измерить координаты Xi (ft/2) н (ft/2)

*:i(ft/2)

(2.29)

P(h/2) =

-b-l+Vb

x{hl2) = aQ{mo,

где C(A/2) = (l-Kl)/ft.

Используя формулы (2,29) и (2.30), находим

Х2{т

Kvmoh/2-~Xiih/2) •

« = K.ft.

(2.31)

Из выражения (2.30) можно найти

2 (ft/2) Kvtno

Откуда

ft = -yln

2 (ft/2)

Kvtno .

: а = КЛ

(2.32)

Технически более удобно измерять одну координату в двух точках, например Xi (ft/2) и дг (А), при этом xi (ft/2) можно вычислить по формуле (2.29), а xi (ft) - по формуле (2.17). Определяя из этих формул величины В и приравнивая нх. находим

2xi(h/2)~xi(h)

b = moKo

-%(ft/2)

(2.33)

Когда реальная величина Ка совпадает с расчетной, коэффициент а определяется как Kvb.

Предположим, что оба реальных параметра объекта (То и Kv) отличаются от расчетных. В этом случае кроме идентификации параметра То=Ь- необходимо идентифицировать параметр К (тогда коэффициент а определяется как КоЬ) или параметр а

(тогда коэффициент определяется как а/Ь). Если для идентификации одного параметра b требовались два измерения координат объекта (см. табл. 2.1), то для идентификации двух параметров (6 и Rv) требуются три измерения координат объекта.

Пусть измеряют величины Xi(h), Xg{h), Xi{2h). Тогда, используя формулы (2.17) и (2.25), находим

«о bh-1+В mo(I-В) Из формул (2.17) и (2.18) вычисляем

(2.34)

XI (Щ = аШоР (1 - В) + am„Q2 = х (А) (1 - В) + Sm, - Откуда

а р Ixi{2h)-Xi(h)(l-B)]l> b mo(l-B)2

Приравнивая правые части выражений (2.34) и (2.35), определяем

blxi(2h)-Xi(h)(l-B)] 1 -В

(2.35J

(2.36)

Из уравнения (2.34) получаем

bhxm

\-В =

bXi(h)-\-X2{h)

(2.37)

Подставляя левую часть выражения (2.37) в уравнение (2.36) и рша полученное уравнение относительно неизвестной величины Ь, находим

*а(А)

Xiih)

[xii2h)-Xi(h)(l-B) -

(2.38)

Поскольку В = е

то второй неизвестный параметр l(„

можно найти из выражений (2.34) и (2.35).

Пусть измеряют величины х (А/2), х (А/2), (А). Тогда, используя формулы (2.29) и (2.30), находим

Xiih/2)

if-i+VB

Из уравнения (2.39) определяем

Vb = \-

Kvtno

Из уравнения (2.34) запишем 1-В = (1-Кв)(1+ !/"!) =

(1-Кв)

Xi(hl2) --,

xiih)

: (2.39)

(2.40)

(2.41)