0+<<й, t = x, определяются вектором

v(x)[l; aRix)Ko; аМ(х)Ко; 1].

(1.19)

гдей(1;) = ~ l-/B(x)(cosXi;+AsinJiTJ ,М(х)=1х

x/fiTsinU; В(т) = е-*\

Переходные процессы в интервале ft+ < i < 2ft, 0+ <j т <i ft, / = T + ft, определяются вектором

RL (T) + iWAf (T) + (aR ~ D) R(x)] a/Co MD (X) - aRM (x) + {aR ~D)M (x)] \-aRKo

, (1.20)

L (T) =VB (t) cos JiT + sin Uj; D (i) =yF(T) cos At - -lsinXT).

Пусть объект регулирования (рис. 1.5, а) имеет параметры а = 10 с"2, Ь=5с~\ а = 20 с"2. Определим передаточную функцию оптимального цифрового регулятора при шаге квантования ft = 0,1 с по формулам (1.17) - (1.18):

„ „„ 1 - 1,45174г-1 + 0,606532-2 Г(г)= 12.92050 + о,45823г-х)

Оптимальные для ступенчатого воздействия переходные процессы в системе (см. рис. 1.1, а) с указанным объектом регулирования, рассчитанные по формулам (1.19), (1.20), изображены на рис. 1.5, б.

1.2. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ ОПТИМАЛЬНЫХ ЦИФРОВЫХ РЕГУЛЯТОРОВ ДЛЯ СИСТЕМ С ОБЪЕКТАМИ РЕГУЛИРОВАНИЯ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА ПРИ СТУПЕНЧАТОМ ВХОДНОМ ВОЗДЕЙСТВИИ

Рассмотрим систему (см. рис. 1.1, а), в которой математическая модель объекта регулирования описывается передаточной функцией G (s) = а [s (s + а) (s + b)] . Схема аналогового моделирования для такого объекта изображена на рис. 1.6, а. Запишем дифференциальные уравнения состояния для системы на рис. 1.1, бе этим объектом регулирования (без учета переменного коэффициента усиления K,J} Ui~0; Xi = дга; ла = Дз - ах;

Хд = см„ - Ьхд-, its = 0. Уравнения переходных состояний: (vft+)= = «i(vft); (vft+) = лг! (vft); лга (vft+) = Jf (vft); Xg (yh*) = Xg (yh); «2 (vft+) = «1 (vft) - Xi (vft). Переписывая уравнения в векторно-матричиой форме v=Av к V (vft+) - Bv (vft), где - [щ, Jfj, х,

Сз «а1» с учетом усилителя с переменным коэффициентом усиления определим матрицу перехода по матрице А в виде

Г1 О О О О

о 1 л; Р aLK

00 А W аРК

ООО В ami

LO О О 0 1

М==\{\-А); L.

abh - ia + b)-

bA-aB

(1.21)

а остальные коэффициенты можно определить по формулам (1.9).

200 t00[2fi

0 -WO -20dl

Рис. 1.6

Далее последовательно вычисляем

«»(0+) = (Вф(0)) = [1: О; 0; 0; 1]; ч)(Щ = (Ф{к, K)-o{)f = [1; aZ,/Co; аРКо\ «Q/Co; П; «(/j+) = (B».(A)) = (lJ aZ,/Ce: aPCoJ "QCo; I-aJCoJ;

•., . ® (2/0 =.<»(ftvAi) -

аКо (L + MP+ QP) + at (1 - aLK) f(i = аКо (AP + QW) + aP (1,- aLKo) Kt aKi>BQ + ctQ (1 - aLKoi Kt L 1 - aLKd

«(3ft) =0(ft, /С2)ф(2/1+) =

аКа (L + MP + QP) + aZ, (1 - aLKo) Ki + a/Co (РАМ + + QWM) -h aPM (1 - kL/Co) /Ti + a/CoBQP + - - aQP (! - aLKo) Kt + aLFK,

a/Co (P + Qi) + aPA (1 - a/./Co) /Ci + aKoBQW + + kQIP (1 - aLKo) Ki + aPFK.2, a/CoS=Q + aQB (1 - aLKo) Ki + aQFK.

F = 1 - [a/Co (i- + + QP) + ciL (1 - ai/Co) /С,].

Последнее выражение показывает, что в конечное состояние равновесия систему можно перевести затри периода прерывания мгновенного ключа. Для этого необходимо совместное выполнение трех условий: Ху (ЗА) = I; х (oh) = 0; jfg (ЗЛ) = 0.

Решая составленную на основании этих условий из строк вектора « (ЗЛ) систему трех уравнений с тремя неизвестными, на -кодим

(1 - aLKs) Ki = - (Л + В) /Со;

1

о a[L(l - Л)(1 - B) + QP{L~A) + MP{l-B)+QWM\ •

/Ci = - , cti/ /Со. /Са - f /Со.

f=r-a/Co[L + P(Al+Q)-LU + S)]. 1 •

/ , 1 \ п J : (1.22)

Передаточная функция цифрового регулятора на основании выражения (1.2) имеет вид

1ЛЛ КфЛ) + /Ci4 (h) г- + /Са«а (2ft) г" • t/a (г) - «г (0+) + «а (Л) + «а (*) «"

где с учетом выражений (1.9), (1.21) и (1.22) коэффициенты находятся в виде ;

0 = аА(1-Л)(1-В) » = Fo <> = - (-4 + 6); Й2 = «2 (2*) = «1 = "а = - Ко =

а + Ь ЬА - аВ

abh Tabh(b~a)

(1-Л)(1-В)

a[l-bh + X