для Двух значений ступенчатого воздействия на входе системы:

При t/n,ax = 6 (рис. 2.34, а) имеем: t/yp = 8,608; 0,342 с; то «-9,999; mi -1,619. При U = 30 (рис. 2.34, б): ипрЯ « 4,393; tf, « 1,763 с; -9,999; я; -1,619. При этом в обоих

случаях дискретный регулятор имеет ошибку при переключении {/о»* 1,944, шаг квантования в цифровом регуляторе h = 0,15 с, выходную скорость объекта при переключении Oq 1=ь 21,317 с"!

и f/;ax«5,178.

Для данного примера ©огро " max>max- в системе управления (рис. 2.29, а) объект регулирования может иметь нелинейность типа зона нечувствительности + насыщение (рис. 2.35, а). Зона нечувствительности компенсируется обычно дополнительной нелинейностью с релейной характеристикой (рис. 2.35, б). На рис. 2.35, в изображена структурная схема системы управления, в которой устройство сравнения имеет нелинейность типа «насыщение» (рис. 2.29, б), а объект регулирования - нелинейность типа зона нечувствительности -- насыщение (рис. 2.35, а). Дискретный регулятор, обеспечивающий оптимальные переходные процессы при ступенчатых входных воздействиях, содержит нелинейные элементы НЭ1 ~ НЭЗ с соответствующими характеристиками (см. рис. 2.32, б, е и 2.35 б). Нелинейный элемент НЭЗ и дополнительный сумматор служат для компенсации зоны нечувствительности. Расчет регулятора в системе на рис. 2.35, в такой же, как и регулятора в системе на рис. 2.32, а и выполняется по алгоритму на рис. 2.33.

2.4. АНАЛИЗ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ С ЦИФРОВЫМИ РЕГУЛЯТОРАМИ В ЧАСТОТНОЙ ОБЛАСТИ

Используя аппарат ш-преобразования и понятие псевдочастоты, можно построить частотные характеристики линейной импульсной системы (см. рис. 1.1, а) и производить анализ устойчивости, частотных показателей качества работы системы, а также изучить влияние изменения параметров объекта регулирования на устойчивость и частотные показатели качества.

Дискретную передаточную функцию системы на рис. 1.1, а в разомкнутом состоянии можно записать в виде

Kp(z) = W(z)HG{,z), (2.80)

где дискретная передаточная функция объекта регулирования с учетом фиксатора нулевого порядка

на (г) = Z{H (S) G (s)} = Z I G (s)

= (1-2-1)2

(2.81)

Пусть объект регулирования описывается передаточной функцией G (s) = а [s \s+b)]~ и в системе нд рис. 1.1, а имеется

оптимальный для ступенчатых входных воздействий регулятор с передаточной функцией (см. табл. 1.1, п. 2)

«(-) = о[ = /(о-. (2.82)

где /(о = [aft (1 - В)]-!; &, = -В; = [1 - В (1 + №)] (1- - В)-1; В = e-.

Тогда, на основании формулы (2.81), дискретную передаточную функцию объекта регулирования с фиксатором нулевого порядка на входе запишем в виде

Z \s(s + b)

ah и (1 - В) - fc (г - 1) ~ fc2 (г - В) • (2-3)

Комплексная переменная г и частота ы связаны уравнением g = eis = e/uJft. Используя билинейное преобразование

1 - г-1 1 -е- 0)h

и заменяя комплексную переменную w на jv, где v - фиктивная частота (псевдочастота), находим связь между псевдочастотой V и действительной частотой ы в виде v - tg- или со =

2 = j-arctg V.

Для метода логарифмических амплитудно-фазовых характеристик необходимо, чтобы с изменением частоты комплексная переменная двигалась по мнимой оси комплексной плоскости. Поскольку с помощью билинейного преобразования г == (1 -}--Ь ш) / (1 - w) внутренняя часть единичной окружности плоскости г отражается в левую половину плоскости w, то метод логарифмических амплитудно-фазовых характеристик можно применять к комплексным передаточным функциям Кр (jv). Комплексная передаточная функция Kp(jv) получается из ш-переда-точной функции Kp(w) простой заменой комплексной переменной ш на jv. В свою очередь, ш-передаточная функция Kp(w) получается из дискретной передаточной функции Кр (г) путем подстановки в последнюю билинейного преобразования г= (1 + w) I (1 - w).

Для определения ш-передаточных функций Kp(w) системы на рис. 1.1, а в разомкнутом состоянии удобно вначале определять ffii-передаточньте функции регулятора W (w) и объекта регулирования HG(w), а затем находить ш-передаточную функцию системы как

Ар (ш) = W (w) HG (w). (2.84)

S 2.3. Типовые ю-передаточные функции цифровых регуляторов

Передаточная функция цифрового регулятора W (г)

Е)-передаточная функция цифрового регулятора W (ш)

1 + fel-"

» 1 + ajZ-i

1 + fci2-i + Ь,Г-

1 + &t2-i +

1-6i Де Bi = j- ;

1 + ai

2(1 -fta)

1 + fci + feg 1 + ДдШ + Дг

1 - fe, -j- 62 „ 1 - fli

2(1-fee) l+fej + feg"

1 - O; + 2 = 1 -f Oi + ua

1+3 + 2 l+fil+g2

t+ft2

1+61 + 2 l l+fli+fl/

; 1 + М- + у- + &зг-= °(1-г-1>(1+ахг-1 + 02г-2>

I -f fe, + feg -f &s 1 + Вдш -f Bgit) + fi.tt"" где Bi= , + + + ; «2 =

2ш(1 -f Лги + Л22) 3 - fe, - feg -f 863

" i+bi + b + bg >