Главная  Система автоматического управления 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [ 63 ] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92]

1уст0йчив0сти по фазе у = 55,42°, запас !устойчивости по амплитуде 9.41 дБ.

Изменим частоту сопряжения в объекте, например 6 = 3, оставив без изменения все остальные параметры системы. Рас» считанные по формулам (2.89), (2.92), (2.93) характеристики 1 Кр <Ja) I и фр (v) показаны на рис. 2.36, кривые 3. По этим характеристикам находим: псевдочастоту среза = 0,336, запас устойчивости по фазе у = 73,09°, запас устойчивости по амплитуде 10,09 дБ.

Таким образом, изменение частоты сопряжения b (постоянной времени - 6"*, с) на ±50 % приводит к изменению псевдочас-

6(s)

Рис. 2.37

тоты среза примерно на gg%, запаса устойчивости по фазе иа

iisl устойчивости по амплитуде на 1з4 •

Более сложной задачей является получение частотных характеристик системы управления, структурная схема которой показана на рис. 2.1, б. Для анализа в частотной области эту структурную схему удобно представить в виде эквивалентной схемы аш-яронн<)й импульсной системы (рис. 2.37), в которой вместо мгновенного ключа с шагом квантования h и цифрового регулятора с передаточной функцией M*{z) имеются N параллельно включенных мгновенных ключей с шагом квантования Т = Лй, которые замыкаются с задержкой на v/i, v = О, 1, /V - 1, относительно основного мгновенного ключа и подключены к соответствующим усилителям с коэффициентами передачи т. Выходы всех усилителей соединены с сумматором S. Если полином М(г) = /По + fiiiz"! + ... + «л/-! г""" в числителе передаточной функции М*(г) цифрового регулятора в системе на рис. 2.1,6 представляет собой г-изображение оптимального при единичном ступенчатом воздействии на входе системы управляющего воздействия на входе объекта регулирования, то коэффициенты равны амплитудам этого управляющего воздействия. Коэффициенты т. можно также выбирать из других соображений, например, на основе критерия минимума среднеквадратической ошибки системы при случайном входном воздействии.

Для определения дискретной передаточной функции системы на рис. 2.37 в разомкнутом состоянии необходимо найти передаточные функции фиксаторов с конечной длительностью импульса



b и-бапаэдыванием vh и соответствующих усилителей: (v+t)u

Затем определить передаточную функцию N-l

р(«)= I v(*)G(s).

v=-0

Тогда дискретную передаточную функцию /Ср(г) можно эа. писать в виде

где = 1 - vh/T; o.,j = 1 - ; г = е; 2 - модифицированное г-преобразование [38]. При v = О 2 { } 2 { }:

Рассмотрим систему на рис. 2.37 с объектом регулирования, имеющим передаточную функцию G (s) = а [s (s-f- b)]~ и регулятором, формирующим на входе объекта регулирования два импульса длительностью ft, первый из которых имеет амплитуду /Ио, второй, следующий за первым, амплитуду /и,. Передаточная функция Kp(s) в этом случае

1 -е

,-hs

.-As p-2hs

G{s) + mxi- f-G(s).

Дискретная передаточная функция

s2 (s -f b) Is2(s-f6) J

+ 6)

S (s+6)jj

где o, = 1 -ft/Г; 1-2ft/r; Г = 2Л;

(s-fft)

(г-1)2

После вычислений находим

Кр (г) = то

г- 1 ft

6(г -е**)

г--1 biz-e-")!



Используя билинейное преобразование 2==(1 + - w), определяем ги-псредаточную функцию системы в разомкнутом состоянии

h (\-w)

2w ft (1 - ю)

1 1 + BjW

6 + \-\-AiW, 1 \-w

6 (1 + B) 1 + Ajw\

(2.94)

rдeB = в-B, = Ш•.Л, = [±:.

Заменяя комплексную переменную w на jv, получаем комплексную передаточную функцию (jv), которую представим в виде выражений (2.88) и (2.89), где

B(v)-mo±

h 1 1 1 + ЛВдца 2 6 6 (1 + В) 1 + AiV .

1 1 - Ajxj

M(v)=-mo

IL .2v

b(l +B) l+AiVi 1 (Ai-Bi)v

Л+

.2У 6 (1 + B) 1 + AjV J 1 (1 + Л1) V

0 (1 + B) 1 + Aiv .

(2.95)

(2.96)

В качестве примера рассмотрим систему на рнс. 2.37, в которой шаг регулирования Г = Лй = 2 . 0,1 = 0,2 с и объект регулирования имеет передаточную функцию G (s) = а [s (s+6)J"" с расчетными параметрами а = 10 с", ft = 2 с~. Оптимальные коэффициенты (амплитуды управляющих воздействий на входе объекта регулирования) при ступенчатом воздействии на входе системы и указанных параметрах

/По == ah(l~B) = * * "1 = -9,0333.

Рассчитанные по формулам (2.89), (2.95) и (2.96) логарифмическая амплитудно-частотная Кр (jv) и фазочастотная Фр(г)) характеристики построены на рис. 2.38, кривые 1. По этим характеристикам находим; псевдочастоту среза = 0,577 запас устойчивости по фазе на этой частоте у = 60°, запасустой-чивости по амплитуде 6,02 дБ. ...

Изменим частоту сопряжения в объекте, например ft = 1, оставив без изменения все остальные параметры системы. Рассчитанные по формулам (2.89), (2.95), (2.96) характеристики Кр (jv) I и фр(и) показаны на рие. 2.38, кривые 2. По этим характеристикам находим: псевдочастоту среза = 0,612, запас устойчивости по фазе 7 = 49,85°, запас устойчивости по амплитуде 5,97 дБ.

Изменим частоту сопряжения в объекте, например 6 = 3, оставив без изменения все остальные параметры системы. Рассчитанные по формулам (2.89), (2.95) и (2.96) характеристики I Kp(jv) I и фр(у) показаны на рие. 2.38, кривые 3. По этим харак-



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [ 63 ] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92]

0.001