рис-. 1.1, б с этим объектом регулировании (без учета переменного коэффициента усиления К,) : «i = 0; .vj = х; х ~ х; = -

bxg - ах + аНа! = 0. Уравнения переходных состояний такие же, как и для предыдущих систем с объектами .третьего порядка. Переписывая уравнения в вектор ио-матричной форме b = Av и V {yh) = Bv (v/г), по матрице коэффициентов А определяем дискретную матрицу перехода

\-Ув (cos "kh + -Щ- sin %h)

»-4

1 - Vb (cos и4- g" sin U)

(1.33)

a остальные коэффициенты определяются по формулам (1.1Б).

Далее на основании выражения (1.1) последовательно вычисляем

V(0+) = (Bt»(0)) = [l; 0; 0; 0; 1]; «"(*) = (* (А. /Со)ф(0+)) = [1: аСКо-. olRKo. ссМо: Ч; (/1*) = (вф(Л))=[1; aGKo-, aRKo, оМКо, l-aGKoli ф(2/1) = (Ф(А. Ki)v{h*)f = [l; А; В; С; 1~аПКоМ v"" (2/г+) = {Bv mf = [J; А; В; С;

А = a{G + RF + MR) Ко + ccG(1 - aC/Q Кц В< = а (LR + М) Ко + ссТ? (1 - aGKo) Ki, С = а (- aMR + DM) /Со + аМ(\- aGKo) f<ii D = l-A;

А + FB 4- /?С + aGDKa LB + же + oRDKs -аМВ -jr DC + aMD- Ka

(1.34)

Ф(ЗЛ) = Ф(А. /С2)ф(2А+) =

В конечное состояние систему можно перевести за три периода прерывания мгновенного к.пюча (за 3/г), если выполнить условия xi (ЗА) =и Xz (ЗА) = 0; xg (ЗА) = 0.

Решая составленную на основании этих условий из строк вектора V (ЗА) систему трех уравнений о тремя неизвестными, иаходиы

1 ;

0 = a [G (1 - D) (I ~L) + /?f (1 - £)) + f(Ml - LbF

D>=\-A==l-a[GO~D-L) + R{F + M)]Ko. У

Передаточная функция цифрового регулятора определяется формулой (1.23), в которой с учетом обозначений (1.1Б), (1.33) - (1.35) находим коэффициенты

ah(l-2VBcoskh+B)

(D+L) = - 2VbcosU; b2=.-jUi(2ft+) = ID + сЛ!» = В;

(1.36)

В = е-*": oi = щ (h*) = 1 - aG/Co = 1 -

f 6 Г Л-/ i*--2a V

-V-ThV-YV ЯА + sinMJ

Oa==«(2ft+)±= 6=-2a

1-2)Лёсо$ЯА + В- ,

Г-2>BcosU+ В

+ Шв[уВ-со8М-

X sin khj

Оптимальный цифровой регулятор при единичном ступенчатом воздействии на входе системы формирует следующие управляющие воздействия на входе объекта регулирования: = ыг X X (0+) = Ко, Щ = «Ь ih*) == hKo, Щ = «2 (2h*) == bKo.

Переходные процессы в интервале О* < < < /г, t = T, определяются вектором J

«(t) =

«1

l «2

аС(т);Со aR (т) /Со аЖ(т)/<:о 1

(1.37)

GW = -{t-4 1-1Ав(т)(созЯт-1--;8шЯт) /?{т) = - 1 -/(совЯт + зшЛт! ,М(1) = л= Y/2ТГ) sin Ят; (т) == е* .. - -

Переходные процессы в интервале М</<2Л, 0*<т<Л, = т + А, определяются вектором

а/Со 10 + RF (т) + MR (т) - (D + L) i а/Со [/i- (f) + AfM (т) (D -Ь А) /? (т)] , (1.38)

а/Со [- aRM (т) + AID (т) - {D + L)M (т)] 1 - аС/Со

IG(t)]

[т)] . (1.

где /(т)=~

/ 2 2а

1-Ув (т) cos Ят + sin

L (т) = I-bT (cos Ят + 2 sin Ят); D (т) = Vb (t) X X (cos Ят - 2Я )"

Переходные процессы в интервале 2А+<:/<ЗА; 0**<т<А; if--т + 2А, определяются вектором

Л + BF (т) + С/? (т) + а (/.D + а/И=) С (т)/Со BL (т) + СМ (т) + а (/.£) + оЛГ) R (х) Ко -аВМ (т) + CD (т) Ч- а (LD + аМ) /И (т) /С» D

(1.39)

где Л = а[С(1-D-/:)+/?(Р + УИ)]/Со; £)=1-Л; fi= = а (/W2 - РО) /Со: С = - аМ (aR + /.) /Со-

Пусть объект регулирования имеет параметры а = 10 с", ft = 5 с~1, а = 20 с-2. Определим передаточную функцию оптимального цифрового регулятора при шаге квантования А = 0,1 с по формулам (1.23), (1.36):

1 - 1.45174г-1 + 0.60653z-g W (г) - 129,205 j j овюэгг"! + 0.14718г-2 •

Переходные процессы при единичном ступенчатом воздействии и нулевых начальных условиях в системе на рис. 1.1, а с указанным объектом регулирования и оптимальньш цифровым регулятором, рассчитанные по формулам (1.37) - (1.39), изображены на рис. 1,9 б.

Определение по изложенной методике передаточных функций оптимальных цифровых регуляторов, обеспечивающих при входном воздействии типа ступенчатой функции и нулевых начальных условиях переходные процессы на выходе систем (см.рис. 1.1,о) без перерегулирования за минимальное время, даже для систем с объектами регулирования третьего порядка, является трудоемкой задачей. Для систем с объектами регулирования четвертого порядка эта задача станобится трудно разрешимой и требует новых подходов к ее решению. Однако для системы на рис. 1.1, а, имеющей объект регулирования четвертого порядка с передаточной функцией G (s) = a/s*, эту задачу можно решить достаточно просто. Для такого объекта схема аналогового ыоделиро-