в ее составе имеются резистор R и конденсатор С, равномерно распределенный вдоль резистора, Ro - это обычный резистср. Можно показать, что эта схема имеет периодически появляющиеся нули по оси /© при

R= R»b-,- sh-r

l7,786i?o, (9-11)

причем положение первого нуля на оси определяется равенством

9л» 1 - RC

(9-12)

Схема на рис. 9-4,в, известная иод названием двойной Т-образной схемы, может использоваться для образования двух комплексно-сопряженных нулей в любом месте комплексной s-плоскости. Однако по сравнению с мостиковой Т-образной схемой в ней имеется большее количество элементов.

По сравнению со схемами с отрицательной обратной связью, рассмотренными в § 9-3, схемы с заградительными фильтрами в цепи обратной связи обладают более высокой степенью устойчивости, так как полюсы при замкнутой цепи обратной связи из-за фазовых сдвигов смещаются в сторону правой полу-нлоскости на меньшее расстояние (см. пунктирную линию на рис. 9-1). По этой причине они более пригодны для проектирования схем полосовых фильтров высокой добротности (Q>20). Однако, поскольку для схем с заградительным фильтром Б цепи обратной связи требуется иметь очень большое усиление, их применение ограничивается лишь С9бластью низких частот, как правило, не более 100 кГц.

Для синтеза фильтра с точно заданными характеристиками в схемах с заградительным фильтром в цепи обратной связи требуется осуществлять очень точный контроль положения нулей при разомкнутой обратной связи. Положение

нулей 21 и z2 в непосредственной близости от оси /со является очень критичным к абсолютным величинам и С схемы заградительного фильтра. Например, в схеме активного фильтра (рис. 9-3), в котором в качестве цепи обратной связи используется двойной Т-образный фильтр, для получения добротности Q~20 необходимы три резистора и три конденсатора, имеющие точность их абсолнэтных величин не хуже чем ±0,47о-

Таким образом, схемы фильтров такого типа в общем случае нереа-лизуемы в монолитной форме. Для их выполнения требуется применять более дорогостоящие тонкопленочные или гибридные (толстопленочные) схемы.

9-5. СХЕМЫ С ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ

Схемы активных фильтров с положительной обратной связью можно реализовать путем применения iC-цепей в обратной связи, охватывающей неинвертирующий усилитель. Многие хорошо известные схемы относятся к этой категории, например мостовая схема Вина. Основным достоинство схем с положительной обратной связью являются невысокие требования к усилению при разомкнутой цепи обратной связи. Однако это преимущество часто сопровождается неустойчивостью и очень высокой чувствительностью к изменениям коэффициента усиления, характерными дл.ч схем с положительной обратной связью.

В общем случае метод положительной обратной связи соответствует изменению знаменателя D(s) характеристики при замкнутой цепи обратной связи [см. уравнение (9-2)] к виду

D{s) = {s+pi){s+P2)~Ks, {9-Щ

где К>0 - параметр усиления.

Добротность Q схемы при замкнутой цепи обратной связи можно

выразить следующей формулой:

(9-14)

Pi + Р2- К

Поскольку ,Б знаменателе выражения (9-14) имеется разность членов, схемы с положительной обратной связью обязательно имеют высокую чувствительность избирательности к изменениям параметров:

Р1 + Р2 - К

2Q-1. (915)

Уравнение (9-15) означает, что в резонансной схеме с номинальным значением Q=25 изменение коэффициента усиления в контуре на величину ±1 % приводит к изменению добротности Q на ±50%.

На рис. 9-5 показан типовой вид корневого годографа резонансных с:ем с положительной обратной связью. Полюсы при замкнутой цепи обратной связи начинают двигаться от полюсов р1 и р2 при разомкнутой обратной связи, становятся комплексными и далее двигаются по кругу около начала координат с возрастанием коэффициента усиления К в контуре. Следует иметь в виду, что при Kipi+Pz) полюсы при замкнутой цепи обратной связи смещаются в правую полуплоскость и система становится неустойчивой.

На рис. 9-6 приведена схема активного фильтра с положительной обратной связью в виде моста Вина. Предполагается, что усилительный

повышение К

Рис. 9-5. Типовой вид корневого годографа активных фильтров с положительной обратной связью.

каскад в этой схеме является идеальным усилителем напряження с коэффициентом усиления по напряжению, равным Д"о. Передаточная характеристика по напряжению для этой схемы записывается в следующем виде:

и 2 (5)

/Со (/?2c2s-f 1)

- (R.RfiCi) + [R,C,+ R,C,

Коэффициент усиления Ко усилителя можно связать с постоянным параметром усиления в формуле (9-13) следующим соотношением:

KoKRzCi. (9-17)

Анализируя упрощенный пример при Ri=R2 и Ci=C2 в схеме рис. 9-6, можно показать, что для обеспечения заданной величины добротности Q необходим коэффициент усиления усилителя, равный:

К,= 3-~-. (9-18)

Значения чувствительности добротности схемы к изменениям усиления, сопротивлений резисторов Rt и i?2 и емкостей конденсаторов Ct и Сг легко можно получить лз уравнения (9-16):

(9-19)

Хотя уравнения (9-18) и (9-19) описывают конкретную схему, они

Рис. 9-6. Схема активного фильтра Вина! с положительной обратной связью.

иллюстрируют некоторые принципиальные свойства схем полосовых фильтров с положительной обратной связью. Небольшая величина усиления, которая требуется от усилителя в этих схемах (Ко<Щ, делает применение схем с положительной обратной связью особенно выгодным на высоких частотах, так как небольшое усиление можно обеспечить в широком диапазоне частот. Однако большие величины чувствительности схемы к изменению параметров, как это видно из уравнений (9-19), требуют очень жесткого контроля за величиной элементов схемы и ее усиления. Например, чтобы в схеме рис. 9-6 обеспечить добротность Q = 10±107o в диапазоне температур до 100°С, абсолютные величины резисторов и емкостей должны иметь точность не хуже ±0,2%, а температурный коэффициент не выше 5-l0-°C-i.

9-6. УСИЛИТЕЛЬ С НУЛЕМ В КОМПЛЕКСНОЙ ПЛОСКОСТИ

в частотно-избирательном усилителе для образования нуля в правой полуплоскости передаточной характеристики используется емкостная- местная обратная связь, охватывающая управляемый напряжением усилитель тока. Наличие нуля в правой полуплоскости передаточной характеристики позволяет синтезировать требуемую избирательность по частоте путем использова-

Рис. 9-7. Упрощенная блок-схема активного фильтра с нулем в положительной области передаточной характеристики.

ния усилителей с коэффициентом усиления, равным единице.

На рис. 9-7 приведена упрощенная блок-схема активного фильтра с нулем в положительной области, в которой используются усилитель тока, управляемый напряжением, St и два неинвертирующих усилителя напряжения с коэффициентом усиления, равным единице. Блок усилителя тока, управляемого напряжением, показан на рис. 9-8,а. В реальных схемах в качестве этого блока можно использовать дифференциальный усилительный каскад (рис. 9-8,6), в котором при i?8

(9-20)

Передаточная функция при разомкнутой цепи обратной связи H{s) усилителя с нулем в положительной области, изображенного на рис. 9-7, может быть представлена в следующем виде:

"()- (l+sR,C,)(l+sR,C)

Рис. 9-8. Блок усилителя тока {а) и его принципиальная схема (б).