Нуль в правой полуплоскости образуется с помощью емкости См в цепи местной обратной связи, охватывающей усилительный блок St. Корневой годограф при замкнутой обратной связи показан на рис. 9-9 Б зависимости от усиления в контуре. Из рисунка видно, что характеристики этого корневого годографа полностью совпадают с характеристиками корневого годографа схемы с положительной обратной связью, которая рассматривалась в § 9-5. Единственное отличие заключается в том, что нуль 2i, являющийся центром окружности корневого годографа, теперь расположение в начале координат, а смещен в правую полуплоскость по действительной оси. На рис. 9-9 корневые годографы, обозначенные сплошной линией, соответствуют значениям усиления KiKz<.l. Полюсы qi и qz для замкнутой цепи обратной связи через параметры схемы можно выразить следующим образом:

qi, (72 = -

R2C,

RhCm

RuCfiRC

(9-22)

Из рис. 9-9 и уравнения (9-22) видно, что схема с нулем в положительной области является безусловно устойчивой до тех пор, пока ко-

Ппдышвиив к

Рис. 9-9. Корневой годограф частотно-избирательного усилителя с нулем в положительной области передаточной характеристики.

эффициенты усиления усилителей не превышают единицы. Значение коэффициента усиления, близкое к единице, можно достаточно точно выдержать на этапе как проектирования, так и изготовления схемы в широком диапазоне частот. Например, во многих случаях в качестве усилительного каскада с коэффициентом усиления, равным единице, используется простая схема эмиттерного повторителя. Поэтому схема с нулем в положительной области может работать на более высоких частотах, чем большинство flpvrnx схем активных фильтров.

Характеристики корневого годографа усилителя с нулем в положительной области аналогичны характеристикам годографа схемы активного фильтра с положительной обратной связью, в которой применяется мостик Вина. Однако имеется одно существенное отличие. Годограф схемы с положительной обратной связью рис. 9-5 имеет нуль в начале координат. Следовательно, усиление б контуре по постоянному току равно нулю, в то время как схема с нулем в положительной области на постоянном токе имеет большое отрицательное усиление в контуре [см. уравнение (9-21)]

Я(0)=-/СЖ25т/?н, (9-23)

которое определяет хорошую устойчивость схемы.

При KiKzX и Si?h>l добротность и центральная частота схемы с нулем в положительной области выражаются следующими формулами:

в9о =

(9-24) (9-25)

Из уравнений (9-24) и (9-25). можно легко показать, что чувствительности добротности и центральной частоты к изменениям пассив-

ных элементов схемы весьма незначительны:

s2 =-4-s« =-

-S==.l; (9-26)

(9-27)

Однако чувствительность добротности к изменению коэффициентов усиления Ki и Кг значительно выше

s«=«I+2Q. (9-28)

Поэтому необходимо жестко контролировать, чтобы коэффициенты усиления Ki и Кг не имели больших отклонений от К=1.

Максимальная величина добротности Q, которую можно получить в схеме с нулем в положительной области, в некоторой степени ограничивается практическими сообра-жени..ми [см. з/равнеиие (9-24)]. Для получения хорошей избирательности требуется иметь большое сопротивление резистора нагрузки Re в цепи коллектора усилительного каскада 5т (см. рис. 9-8). Однако сопротивление резистора нагрузки jRh нельзя неограниченно увеличивать, так как напряжение источников питания и уровни постоянного смещения можно изменять лишь в ограниченных пределах. Отношение емкостей CjCz и крутизну характеристики Si для улучшения избирательности также необходимо максимизировать. Однако входная емкость каскада усиления Кг и необходимость обеспечения линейности блока определяют верхнюю границу этих параметров в практических схемах и ограничивают значение избирательности велтчиной не более 30.

Путем введения внешней фазо-сдвигающей /?С-цепочки избирательность схемы можно значительно повысить без существенного изменения других основных характеристик схемы. Изложенные в настоящем параграфе результаты сви-

детельствуют о том, что стабильную величину избирательности активного фильтра более 50 можно обеспечить на частотах до 2 МГц, используя монолитные усилительные блоки и танталовые тонкопленочные резисторы.

9-7. ЭКВИВАЛЕНТ ИНДУКТИВНОСТИ- ГИРАТОР

Индуктивность - это единственный из основных эле.А1ентов, которого нет в распоряжении разработчика интегральных схем. Этот недостаток в большинстве случаев удается преодолеть путем моделирования или имитации свойств индуктивности с помощью схем, содержащих резисторы, емкости и активные элементы. При наличии экономичных способов моделирования индуктивностей хорошо разработанные классические методы синтеза фильтров можно легко приспособить для интегральных схем. По существу это основополагающая идея, которая и привела к разработке гиратора как основного блока для построения фильтров. Гиратор можно описать как схему, в которой зависимость токов и напряжений между зажима-.ми описывается К-матрицей:

~g2 О

(9-29)

где gi и gz - прямая и обратная переходные проводимости. В реальной схеме гиратора имеются также входная и выходная проводимости конечной величины. Поэтому матрицу проводимостей реальной .или нёиде-альной схемы гиратора можно записать в следующем виде:

(9-30)

где Ол и Gb - малые, но конечные проводимости на входе и выходе ги-раторной схемы. Схему гиратора можно представить в виде эквивалентной схемы, состоящей из двух управляемых напряжением источни-

a,) 6)

Рис. 9-10. Схема гиратора (a) и его эквивалентная схема (б).

КОВ тока противоположных полярностей, как показано на рис. 9-10.

Гиратор представляет поиласс схем с отрицательной обратной связью и поэтому имеет основные характеристики чувствительности и требуемого усиления, такие же, как и схемы с отрицательной обратной связью, которые были описаны в § 9-3. Особым видом гиратора является симметричная схема, в которой gi=g2. Можно показать, что, хотя симметричный гиратор может иметь в схеме несколько активных элементов, его свойства со стороны зажимов являются свойствами пассивной схемы (т. е. коэффициент усиления схемы по мощности меньше единицы), и схема гиратора безусловно устойчива при подключении ее к любой пассивной схеме. Основным свойством гиратора является его способность преобразовывать емкостную нагрузку на выходных зажи.ах в эффективную индуктивность со стороны входных зажимов. Например, если к выходным зажимам схемы на рис. 9-10,6 присоединен конденсатор Св, то эквивалентное сопротивление схемы со стороны входных зажимов будет соответствовать показанному на рис. 9-11.

Таким образом, присоединенный ж емкости гиратор проявляет свойства индуктивности с конечными потерями. Эффективное значение Q индуктивности гиратора определяется соотношением

Максимальная величина Q, которую можно получить на данной частоте, определяется формулой

(9-32).

Рис. 9-11. Моделирование индуктивности гиратором, напруженным .на емкость.

Как видно из уравнения (9-32), для того чтобы эквивалентная индуктивность имела большую величину Q, необходимо обеспечить значительно меньшие величины переходных проводимостей по сравнению с входной и выходной проводимостями Ga и Gb-

Хотя принципиально схема гиратора вполне пригодна для изготовления в интегральной форме, однако возникает ряд проблем практического характера.

В большинстве схем гираторов, которые уже разработаны к настоящему времени, требуется иметь или дополняющие транзисторы р-п-р типа с хорошими характеристиками в с хорошим согласованием коэффициентов усиления по току, или комбинацию полевых и биполярных транзисторов на одной и той же монолитной пластинке. В ряде схем иногда предусматривается применение нескольких монолитных пласти-