Главная  Усиленная люминесценция 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [ 24 ] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48]

Время задержки генерации. Рассчитаем время задержки, опираясь на результаты, полученные в предыдущих параграфах (В. К. Кононенко, 1972 г.).

Средние по объему активной области концентрация > кктронов п и плотность генерируемого излучения в объеме диода щ удовлетворяют следующим уравнениям:

dn ni R. «г

ed dur

. 7Г . (4-1)

= Vg{K-K„)Ur, (4.2)

Er = hvr\ остальные обозначения

где t - время; к = Кус; прежние.

Предполагая биполярный закон рекомбинации R„ = Anp,

(4.3)

где А - константа рекомбинации, и учитывая, что /c = P(j -/о), уравнения (4.1) и (4.2) можно преобразовать к виду

dn dt

AL ed

dq dt

TJT)

--n{N + n)-

n{N + n)q-\-Vgjoq,

Л Лл

n{N -\-n)q - UgPJoq - VgKq.

(4.4) (4.5)

(4.6)

Здесь учтено уравнение электронейтральности

pn + N, N = Na-Na>0,

где Na и Nd - концентрации акцепторов и доноров; (7 = Ur/£r - число генерируемых квантов.

Кинетические уравнения (4.4) и (4.5) позволяют определить зависимости n{t) и q{t) в период установления стационарного состояния. До начала генерации q„ - 0. Тогда в случае прямоугольного импульса тока длительности решение этих уравнений выражается соотношением

LV N+Пст/

A{N + 2n„)

xO-Z

N+Псг

N + n \-

(4.7)

Согласно (4.7) при = 0 концентрация электронов п = 0. Если Л/воо, то n{Ate) приближается к стационарному значению

Л ЛлУ edA

(4.8)

После прекращения возбуждения уменьшение концентрации электронов описывается формулой

Лл n{M.){N + n] AN n(N + n(At,))

(4.9)

Из анализа (4.7) следует, что с увеличением плотности тока время установления стационарного режима уменьшается.

Если за время импульса тока концентрация электронов п достигает порогового значения п„, то из уравнения (4.4) можно оценить время задержки между началом генерации и импульсом накачки. Учитывая, что величина п„ определяется формулой (4.8) при / = /п, получаем

Л In [а.г1/(у-/Г) 1= In . "1, , (4.10)

02 =

1-/п7/-

4лЛлУ

AN -VdAN)

A<ni \ , Л , 4лллГ;

ILV edAN ) V edAN )

(4.11)

1/2 T-l

edAN

где /7 - порог генерации в стационарном режиме. Для достаточно больших N коэффициенты а, и 02 порядка единицы и формула (4.10) упрощается:

/з = то1п [у7(у-у7)]. (4.12)

При Лл=1 параметр то равен времени жизни электронов Теп, обусловленному спонтанной рекомбинацией.

Согласно (4.10) значение уменьшается с увеличением у при фиксированном значении порога генерации у". Увеличение степени легирования N также уменьшает время задержки, а зависимость з(/") становится слабее. Поскольку у" обратно пропорционально лЛл (см. § 2.3),



то уменьшение Т1л, например с ростом температуры или из-за дефектов кристалла, приводит к уменьшению /з-Однако изменения инжекционной эффективности ц не отражаются на величине задержки при /Т = const.

При учете усиленной люминесценции в уравнение (4.1) надо добавить член, описывающий вынужденные оптические переходы под действием люминесценции. Если реабсорбция люминесценции существенна, то в случае, когда величина /" уменьшается с увеличением ширины диода (см. § 2.4), задержка может возрасти по сравнению с 4 при малой плотности радиации Цд. Таким образом, изменения плотности люминесценции в объеме диода при изменении его размеров могут явиться одной из причин наблюдаемой экспериментально зависимости времени задержки от площади р - п-перехода.

Как видно из (4.12), график зависимости /з от In 1/7 (/ - уТ)] выражается отрезком прямой, тангенс угла наклона которой равен то. Это позволяет по измеренной на опыте зависимости времени задержки от плотности тока определить время жизни электронов то. Для инжекционных лазеров на основе GaAs получено то = 2 не, а время нарастания стимулированного испускания было менее 0,2 не.

Формула (4.10) связывает время задержки генерации со многими параметрами, характеризующими активный слой. Поэтому на опыте наблюдается зависимость /з от технологии получения р - п-переходов, концентрации легирующих примесей, термообработки и геометрических размеров диодов. Значительное влияние на время задержки оказывает температура. В ряде диодов обнаружено увеличение значения /з на два порядка в небольшом интервале температур около некоторой переходной температуры Т„ер. Характерно, что одновременно с увеличением времени задержки при небольшом превышении плотности тока над порогом наблюдается генерация в режиме модулированной добротности. Это иллюстрируется рис. 4.1. Механизм модуляции добротности и причины больших значений времени задержек связаны с наличием в кристалле особых поглощающих центров (ловушек), которые становятся активными при определенных температурах. До тех пор, пока не наступит насыщение поглощения света ловушками, инверсная населенность


Рис. 4.1. Зависимость порогового тока /„ инжекционного гетеролазера на основе GaAs - AlxGai-xAs от температуры Т:

1 ~ область свободной генерации; П - область модулированной добротности; II/ -~ область спонтанного испускания. Вертикальная черта соответствует переходной температуре (Е. А. Ulmer, Jr., I. Hayashi, 1970 г.)

не может достигнуть уровня, необходимого для получения генерации.

Зависимость порога от длительности возбуждающего импульса. Уровень инверсной населенности и коэффициент усиления вещества зависят не только от плотности тока, но и от длительности импульса возбуждения. До установления стационарного режима, если активная среда не нагревается, коэффициент усиления растет с увеличением длительности импульса возбуждения

При Л/в = const с уменьшением плотности тока инжекции время задержки согласно (4.10) возрастает. Минимальная плотность тока, при которой /з = Л/в, будет импульсным порогом генерации /""". При больших /3 (меньших /) генерации не будет, так как после прекращения действия импульса возбуждения вещество возвращается в состояние термодинамического равновесия.

Подставляя в (4.10) /з = А/в и учитывая, что при этом у = /Г", находим связь между импульсным порогом

генерации, порогом:

длительностью импульса 1

.ИМП -ст

In - In

1 - агб""

стационарным (4.13)

В тех случаях, когда справедлива формула (4.12), в (4.13) а!«а2«1. Как видно из (4.13), если Л/в>то, импульсный порог генерации практически равен j". Когда Л/в становится сравнимым с то, /Г" начинает возрастать и стремиться к бесконечности при Л/втоар In 02. Эти выводы согласуются с экспериментальными результатами, приведенными на рис. 4.2. Как видно из рисунка, при Л/в«3 нс импульсный порог генерации лазера с двумя гетеропереходами в три раза больше j".. Аналогичные результаты получены в других опытах.




Рис. 4.2. Зависимость порога генерации от длительности возбуждающего импульса Л<в инжекционных лазеров с диффузионным р - п-переходом (/), с одним (2) и двумя (5) гетеропереходами (В. А. Горбылев, Г. Т. Пак, А. И. Петров, 1971 г.)

/} utf.hc

Переходный режим генерации. Для рассмотрения переходного режима генерации введем новые переменные величины

х = п -ttn, y = q - q„-

(4.14)

Пороговое значение концентрации электронов Пп выражается формулой (4.8), в которую необходимо подставить значение стационарного порога. С учетом (2.3) из (4.8) находим

г М2

(4.15)

Полагая в (4.1) и (4.2) производные по времени равными нулю и решая алгебраические уравнения, находим число квантов, генерируемых в стационарном режиме:

VgKn

(4.16)

Если положить внутренний квантовый выход генерации равным единице, то формулу (4.16) можно получить с помощью (2.10) и (3.2).

Линеаризуя систему уравнений (4.1) и (4.2), получаем

dx dt

n„(N + n„) - jo

(4.17)

-=Vgli{N + 2n„)qcrX. ui л Лл

(4.18)

Исследование на устойчивость по первому приближению показывает, что стационарное решение (4.15), (4.16) устойчиво по Ляпунову.

Если выполняется условие

/т -/о> 2(/п -/о).

(4.19)

то решение системы уравнений (4.17) и (4.18) описывает затухающие колебания

tt -tt~ exp ( - t/т) cos(x)J, О -9ст~ exp ( - t/т) sin (wk -фо).

(4.21)

частота которых равна

u).=.,,c„[2 4-(4y

L jm - lo \/ш - /о/

2-11/2

(4.22)

Оценки для типичных параметров инжекционных лазеров на основе GaAs показывают, что необходимое условие колебаний (4.19) всегда выполняется, а пульсация излучения возникает практически сразу выше порога. Область пульсаций соответствует приближенно условию

(]т - ]0)

(4.23)

причем нижняя граница пульсаций не превышает (2/п-/о).

Постоянная времени затухания колебаний населенности и интенсивности излучения то определяется выражением

1 i-io

1т-]0

(4.24)



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [ 24 ] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48]

0.0008