Главная  Усиленная люминесценция 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [ 29 ] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48]

зафиксировать в селениде и сульфиде кадмия и других кристаллах.

Край фундаментального поглощения тонких образцов чистого (концентрация электронов порядка Ю* см~, подвижность носителей около 10 см/В-с) арсенида галлия при температуре жидкого гелия показан на рис. 5.2, б. Четко видны линии экситонного поглощения, соответствующие экситонным уровням энергии с номерами 1,2,3, оо. Энергия связи свободного экси-тона в арсениде галлия составляет £э= (4,2 + 0,2) мэВ. Близкое значение е1= (4,1+0,12) мэВ следует из теоретических расчетов.

Основы теории экситонного поглощения света в полупроводниках разработаны Р. Эллиотом. Описывая экситонные состояния водородоподобными волновыми функциями и предполагая модель простых параболических зон, для коэффициентов поглощения при прямых разрешенных и прямых запрещенных переходах он получил выражения

,v) = -52 I,0) I (й) - iiEf, ,5.4)

п/пcv \ h- / sh Z

C3(V) =

32ne "inmcv

-- SxPvc

k = 0

(5.5)

Здесь Pvc{0) =2nim\Dcv/e-матричный элемент оператора импульса, i= Z = n(£°)/(/jv-fg) "l

Формулы (5.4) и (5.5) справедливы при hvEg и более точно, чем (5.1) и (5.2), описывают край фундаментального поглощения, так как при их выводе учтено электронно-дырочное взаимодействие. В частности, при hv = Eg коэффициенты поглощения не равны нулю, как это следует из (5.1) и (5.2), а в соответствии с опытом имеют конечное значение, пропорциональное (£э) Если же Av -£g>£3, toZ-CI и выражения (5.4) и (5.5) переходят в (5.1) и (5.2) соответственно.

Для интервала значений

E,-EKhvEg

получены формулы, описывающие водородоподобную серию линий поглощения, причем интенсивность линий разрешенных переходов убывает с номером уровня \/п.

В отличие от модели параболических зон в реальных кристаллах зависимость энергии разрешенных зон от волнового вектора Eg (к) часто выражается сложной функцией, имеющей несколько минимумов и максимумов. Зоны в различных точках к-пространства могут бьтгь вырожденными и расщепленными.

Если валентная зона состоит из трех подзон, то в спектрах экситонного поглощения и излучения наблюдаются не одна, а три водородоподобных серии линий, или серии А, В, С. Серия А - наиболее длинноволновая, относится к верхней подзоне (подзоне тяжелых дырок); серия fi- к средней подзоне (подзоне легких дырок), а серия С - к самой нижней подзоне (спин-орбитально отщепленной подзоне). В кристаллах CdSe наблюдалось по 12 линий А- и fi-серий и две линии С-серии.

Наряду со свободными экситонами, перемещающимися по кристаллу, возможно образование связанных экситонов, в которых электрон или дырка локализованы около донорной или акцепторной примеси. Кинетическая энергия .связанных экситонов пренебрежимо мала, поэтому ширина линий их излучения, как правило, значительно меньше, чем у свободных экситонов.

Основной уровень связанного экситона расположен ниже уровня Еэ свободного экситона на энергию связи экситона с примесным центром, а линии его поглощения и излучения смещены в длинноволновую область относительно соответствующих линий свободного экситона.

Наличие свободных экситонов и экситонов, связанных на различных примесях, а также вырождение энергетических зон часто приводят к весьма сложному спектру экситонного поглощения в полупроводниках.

Примесное поглощение. Введением в кристалл примесей, особенно в больших количествах, можно заметно изменить его энергетический спектр, населенности энергетических состояний и вероятности оптических и неоптических переходов.

В 1953 г. Э. Бурштейн обнаружил значительное смещение края полосы собственного поглощения в коротковолновую область при легировании полупроводника. В кристалле InSb с собственной проводимостью край основной полосы поглощения лежит в области 7,2 мкм.



После легирования образца донорами до концентрации 5-10* см край полосы сместится в область 3,2 мкм. Это явление, наблюдавшееся также Т. С. Моссом и обусловленное заполнением зоны проводимости электронами, называется эффектом Бурштейна - Мосса. Сдвиг края полосы поглощения легко интерпретировать на основании формулы (1.28). В собственном невозбужденном полупроводнике при kT<Eg функция Ферми - Дирака fe{Ec)=0, а fe(£t.) = l. В общем случае значение функции Ферми - Дирака (положение уровня Ферми) определяется из решения уравнения электронейтральности

n+N-=p+Ni:

(5.6)

где Na и NJ~~ концентрации ионизированных акцепторов и доноров соответственно.

Наряду с изменением спектра межзонного поглощения наличие примесей в кристалле создает новые каналы оптических переходов между примесными уровнями (зонами) и основными зонами, а также переходы примесь - примесь. В зависимости от концентрации примесей различают слабо, сильно и промежуточно (средне) легированные полупроводники. В слабо легированных кристаллах примеси создают локализованные в пространстве резкие энергетические уровни. Волновые функции различных примесных центров практически не перекрываются. В промежуточно легированных полупроводниках образуются примесные зоны, не перекрывающиеся с основными зонами энергетического спектра. В случае их перекрытия полупроводник будет сильно легированным (см. рис. 2.12). Знание формы примесных полос, а также формы хвостов основных зон - необходимое условие теоретического рассмотрения процессов поглощения и испускания света, в частности определения механизма генерации излучения.

В предположении, что энергетическое распределение электронов в зоне проводимости и прилегающих к ней примесных состояний, а также дырок в валентной зоне и прилегающих к ней уровней может быть описано функцией Ферми - Дирака с двумя квазиуровнями Ферми Fe и Fh, коэффициенты поглощения при переходах валентная зона - донор и акцептор - зона проводимости выражаются формулами

/с„ЛV) = - ( \g4E,)g4Ed)B (E,,Ed) X

Vg J J

E, Ej

Xfe{E.) [\-fe{Ed)]dEd, Kac{v) = ga{Ea)gc{Ec)B{Ea, Ec) X

£. E.

Xfe(£a) [l-f4Ec)]dEadEc,

(5.7)

(5.8)

где gd{Ed), ga (fa) - функции плотности донорных и акцепторных состояний; В{Еу, Ed), В{Еа, Ее) - коэффициенты, аналогичные коэффициентам Эйнштейна для вынужденных переходов. Интегралы вычисляются с учетом условия Ed - Ev = Ee - Ea = hv.

Вблизи края собственного поглощения иногда наблюдается тонкая структура, обусловленная образованием донорно-акцепторных пар. Донорные и акцепторные примесные центры можно считать невзаимодействующими только в первом приближении. В принципе они испытывают кулоновское и ван-дер-ваальсово взаимодействия. Поскольку примесные атомы занимают в решетке вполне определенные места, то энергия электронно-дырочной пары принимает дискретный ряд значений, определяемых расстоянием между электроном и дыркой, что и проявляется в спектрах поглощения и еще более четко в спектрах люминесценции.

Поглощение свободными носителями. В § 1.2 отмечалось, что создание инверсной населенности не гарантирует получения активной среды, поскольку коэффициент поглощения свободными носителями может быть достаточно большим. Этот вид поглощения теоретически и экспериментально изучен достаточно подробно. Поглощение свободными носителями обусловлено переходами электронов либо в пределах одной зоны проводимости с нижних уровней на более высокие уровни, либо переходами с одной подзоны в другую, а также аналогичными процессами для дырок в валентной зоне.

Поскольку оптические переходы электронов и дырок в пределах одной зоны сопровождаются изменением их квазиимпульсов, а импульс фотона пренебрежимо мал, то такие процессы возможны только с участием третьих частиц. Носители взаимодействуют или, как говорят,



рассеиваются на различных дефектах, что и обеспечивает изменение их импульса.

В общем случае коэффициент поглощения свободными носителями можно представить в виде суммы

Ч-Коп + Ки + Ксд. (5.9)

Здесь Как, Коп, к„ - коэффициенты поглощения, обусловленные рассеянием электронов на акустических и оптических фононах, ионизированных примесных центрах. Величина /Сс.д связана с рассеянием носителей на более сложных дефектах, которые могут образоваться при выращивании кристаллов в результате внедрения примесей в решетку, при механической обработке поверхности, под воздействием радиации больших энергий, в процессе деградации материала.

Поглощение свободными носителями увеличивается с ростом температуры (концентрации фононов) и длины волны.

Сложные дефекты весьма разнообразны, поэтому /Сс.д и его зависимость от длины волны будет своей для каждого конкретного образца. В высококачественных кристаллах значение /Ссд по сравнению с другими слагаемыми в (5.9) пренебрежимо мало, и, вводя соответствующие константы С в (5.9), типичную спектральную зависимость /Сс.и можно представить приближенной формулой

/Сс.„ = СаД/Ч Соп?./Ч C„?.. (5.10)

В слабо легированном полупроводнике последнее слагаемое пренебрежимо мало, а в сильно легированных полупроводниках, наоборот, можно не учитывать рассеяние носителей на акустических фононах. Например, спектр поглощения /г-GaAs, легированного селеном, серой или теллуром, в области 4...10 мкм хорошо аппроксимируется формулой

/Сс.и = Соп Ч~ .

С понижением температуры роль акустических фононов возрастает, так как оптические колебания вымораживаются в первую очередь {hvon> hvaK). Значение /Сс.н составляет, как правило, несколько обратных сантиметров.

Двухфотонное поглощение. Вероятности двухфотон-ных переходов в системе частиц с дискретными уровнями энергии рассчитывались еще в 30-х гг. сразу же после

возникновения квантовой механики. Эти вероятности получаются во втором приближении теории возмущений. С помощью первого приближения рассчитываются вероятности однофотонных процессов (см. § 1.1).

К двухфотонньш процессам относятся: поглощение двух фотонов с энергиями hv\ и hv2, испускания фотонов hvi и hv2, поглощение фотона hvi и испускание hv2, при этом закон сохранения энергии имеет вид

Ec(K)-E4K)=hvi±hv2, (5.11)

где к - квазиимпульс электрона. В частных случаях энергии фотонов могут быть равны.

В теории двухфотонных процессов вводится понятие виртуальных уровней энергии, характеризующих некое промежуточное состояние системы. Виртуальный уровень расположен на высоте Е„(к) -\-hv\.

Если во внешнем излучении имеются кванты света одной частоты vi, то двухфотонное поглош,ение можно представить как переход электрона из валентной зоны на виртуальный уровень с поглощением одного фотона hw и переход с виртуального уровня в зону проводимости с поглощением второго фотона той же частоты h\\. Коэффициент двухфотонного поглош,ения /с- увеличивается прямо пропорционально плотности потока 5 поглощаемого излучения:

/c() = p2S. (5.12)

Коэффициент пропорциональности (параметр двухфотонного поглощения) Р2 для кристаллов зависит от взаимной ориентации вектора поляризации излучения и оптической оси образца. В монокристаллах сульфида кадмия.н например, при возбуждении их линейно поляризованным излучением рубинового лазера коэффициент двухфотонного поглощения минимален, если электрический вектор световой волны # направлен вдоль оси С увеличением угла между # и S до 60...70° значение /с возрастает примерно в два раза.

1о абсолютному значению /c обычно не превосходит нескольких обратных сантиметров, поскольку допустимая плотность потока излучения ограничена сверху порогом разрушения образцов.

Нелинейное оптическое пропускание плоскопараллельных пластин. В оптике коэффициентом пропускания.



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [ 29 ] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48]

0.0012