Главная  Усиленная люминесценция 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [ 7 ] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48]

где введены обозначения

aij=-pm - pii,

аи = рт+ Ypij, Ci = pNi.

Решение системы линейных алгебраических уравнений (1.35), как известно, имеет вид

«y(Q) =

nN{Q) =

8п D

8я L

(1.36)

Здесь D - определитель системы (1.35). Определители Dj получаются из D заменой соответствующего столбца на столбец, составленный из коэффициентов с,. Порядок определителей равен N-1, так как отсутствуег N-я строчка и N-и столбец.

Для двухуровневой системы N=2

P = aii=p21+Pl2, D=Ci=p2i,

8Я Р21+Р12 8я

(1.37)

Р21 +Pl2

Формулы (1.37) являются общим решением стационарных уравнений баланса для системы частиц с произвольным числом уровней энергии.

Если внешнее излучение частоты v„, индуцирует переходы только между двумя уровнями m и /, то населенности этих уровней можно представить в виде

«m(Q) =

1 Пт{иш = 0) +li„pU 8Л l+amlpml

n,{Q) =

1 n,{u„i=0) +Uip 8n l+a„,p,

(1.38)

(1.39)

где nm{Umi = 0) и «((«„( = 0) - значения населенностей уровней при отсутствии возбуждения на частоте v„,. Параметры li„ = l„i и ai зависят от всех вероятностей переходов, но не зависят от Umi{pmi)-

Если произведение amipmi< и им можно пренебречь, то населенности уровней являются линейными функциями накачки.

В пределе, когда pL°°. отношение

nm/n, = pijp„,= gn,/gl.

Формулы (1.38) и (1.39) позволяют в общем виде рассчитать мощность и коэффициент поглощения, вынужденный дихроизм, мощность и поляризацию люминесценции, порог и мощность генерации, если частицы находятся в резонаторе. Во все перечисленные и другие характеристики войдет параметр ami, величина которого определяет уровень накачки, необходимый для наступления отклонений от линейной оптики. Поэтому он назван параметром нелинейности. Поскольку накачка может задаваться вероятностью вынужденных переходов, плотностью или потоком возбуждающего излучения, то соответственно преобразовывается и параметр нелинейности из равенства безразмерных произведений

(1.40)

При изотропном возбуждении pl„i = B„iUml=BmlSml/Vg,

а ami = a/Bmi=a"vg/Bmi-

Система частиц с N уровнями энергии характеризуется набором N{N-\)/2 параметров нелинейности, в двухуровневой системе имеется только один параметр

«21=-

5.2(1 +Я./Я2)

21 + Bl2«2l(l+l/2)+d21 + £fl2

(1-41)

Как видно, обусловленные тепловым излучением, неоптические переходы уменьшают параметр нелинейности. Если они малы, то

»;,= 4(i+«./<r,)-(i+g./«.)-

Характерно, что параметр нелинейности в этом случае не зависит от абсолютных значений вероятностей переходов или длительности жизни возбужденного состояния т=1/Л21 и убывает как v с увеличением расстояния между уровнями.

Подставляя (1.38) и (1.39) в (1.25) и интегрируя по углам, находим общие выражения для коэффициента



поглощения изотропной «""(Уш,), естественной k;"(v„,) и линейно поляризованной «"(Уш/) радиации, распространяющейся вдоль оси:

K°(V)

(1.42)

1 + а5

K«(v)=K°(v) [l- (V----)ArthV],(1.43) K"(V)=K° (v)

L aS

(aS)

-arctgVSaS

.(1.44)

Здесь опущены два штриха около а и индексы ml, поскольку формулы справедливы для любой пары уровней, и введено обозначение

a = 3a5(2 + 3aS)

(1.45)

При выполнении интегрирования по углам учитывалось, что коэффициенты Эйнштейна для спонтанных и вынужденных переходов с испусканием света, поляризованного по осям Z ш X, равны

а(Q) =А cos4, b{Q)=3Bcos4,

a(Q) = -Л 51пйС052ф, b{Q) =ЗВ8ш2йС052ф.

Графики зависимости коэффициентов поглощения, а также мощности поглощения ln = «;(v)S в относительных единицах накачки приведены на рис. 1.4. Несмотря на значительное различие формул (1.42) - (1.44), насыщение поглощения и уменьшение коэффициента поглощения изотропной, естественной и линейно поляризованной радиации происходит практически одинаково. Это дает основание при выяснении принципиальных вопросов в дальнейшем не учитывать угловую зависимость вероятностей переходов и использовать в расчетах изотропное излучение.

Насыщение поглощения в полупроводниках. Двухуровневая модель, будучи крайней идеализацией зонной структуры полупроводника, позволяет тем не менее учесть биполярный характер оптических переходов,


Рис. 1.4. Зависимости коэффициента поглощения k(v) и мощности поглощения VFn от интенсивности изотропного (/), естественного (2) и линейно поляризованного (3) излучения

2 -I О

2 3 tqiS

для реализации которых требуется не только электрон в исходном состоянии, но и дырка в конечном состоянии.

Пусть степени вырождения нижнего и верхнего электронных состояний равны N\ и N2 соответственно, а общее число электронов в единице объема равно

П\-\-П2 = П = М\.

(1.46)

При стационарном режиме облучения число генерируемых излучением электронно-дырочных пар равно числу актов рекомбинации:

(Л + Вы + 2.)«2(Л/1-п1) =

= {Bu + dx2)nx{N2-n2),

(1.47)

где Л и В - коэффициенты, аналогичные коэффициентам Эйнштейна для спонтанных и вынужденных переходов. Поскольку концентрации электронов и дырок рассчитаны на единицу объема, то размерности коэффициентов {А\ =смс~ и \В\ =Дж~.cм*c~ отличаются от размерностей [Л] =с~ и [В] =Дж~cмcм.

Определяя значения П\ и П2 из (1.46) и (1.47) и подставляя в (1.25), находим коэффициент поглощения

k;(v2i) =

X(V2l)

1+±а5+д/(-)%а5

-, (1.48)

X(V2l) =

-,25

Vgl\V2\

(1.49)

- предельное значение коэффициента поглощения;




Рис. 1.5. Зависимости коэффициента поглощения к от интенсивности возбуждения в модели параболических зон.

Сплошные кривые рассчитаны численно для параметров GaAs: / - 7-= 10 К, /!v = £j + + 10- эВ: 2 -Г=10К. Av = = £, + 5. зВ; 3 ~ Г = 80 К, /iv = £,+ 10-= эВ; 4 - Г = 300 К, • /iv = £j+\0- эВ. Штриховая кривая построена по формуле (1.48). На вставке показана аппроксимация кривой 3 аналитической зависимостью

-4 -3 -2 -/

/ 2 Igas

VgNiN2{A + d2l)\V2\

(1.50)

- параметр нелинейности.

Если aS<Cl, формула (1.48) практически совпадает с выражением

Наоборот, при aS>l она переходит в (1.42).

Небольшие отклонения коэффициента поглощения от исходного значения прямо пропорциональны корню квадратному из 5:

к{v2l) =x(v2i) -«;(v2i) =x(v2i) JaS, (1.52) что подтверждается на опыте.

Для изучения насыщения поглощения в случае оптических переходов между зонами энергии требуется проводить численные расчеты. Получаемые при этом графики зависимости k(v) от 5 близки к графику функции (1.48), а в области малых значений aS сливаются с ним (рис. 1.5). Как и для систем с дискретными уровнями энергии, параметр нелинейности однозначно определяет минимальное значение плотности возбуждающего потока, при котором становится заметным просветление полупроводника. С ростом частоты он убывает как v~. 58


Рис. 1.6. Квантовые переходы с поглощением излучения, препятствующие созданию инверсной населенности в гармоническом осцилляторе (а), системе со вторым метастабильным уровнем (б), непрямозонном полупроводнике с малой вероятностью межзонных переходов и большим значением коэффициента поглощения свободными носителями (в)

Повышение температуры и введение примесей в полупроводник, как правило, уменьшает параметр нелинейности - полупроводник начинает просветляться при более высоких уровнях возбуждения.

О невозможности создания активной среды. Накачка вещества, приводящая к увеличению числа частиц на возбужденных уровнях, не всегда обеспечивает создание активной среды. Рассмотрим случаи, когда это в принципе невозможно сделать.

I. Нельзя создать инверсную населенность путем термодинамического нагревания вещества.

В этом случае

- = Ир {-hv,/kT) -1] <о;

поскольку ехр( -/iv/y/fer) < 1 при любой конечной по величине температуре.

Аналогичная ситуация реализуется в полупроводниках. В условиях термодинамического равновесия распределение электронов в зонах характеризуется уровнем Ферми, т. е. \F = Fe - Fv = 0.

2. Невозможно получить инверсную населенность между уровнями / и / путем возбуждения системы электромагнитным излучением с частотой v,/= £, - £,. Как было показано выше, такая накачка может только уменьшить коэффициент поглощения от исходного значения к° (v,/) до нуля. К тому же при больших уровнях возбуждения



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [ 7 ] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48]

0.0008