Главная  Усиленная люминесценция 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [ 9 ] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48]

Равенство (1.56) можно рассматривать как энергетическое условие генерации в плоском резонаторе. Из (1.56) следует выражение для коэффициента потерь:

Первое слагаемое в (1.57) 1.1

(1.57)

(1.58)

характеризует потери излучения, связанные с его выходом из резонатора и отнесенные к единице длины пути света в активной среде. Из (1.58) видно, что чем больше длина активного элемента и коэффициент отражения зеркал, тем меньше коэффициент потерь резонатора. Если в качестве зеркал резонатора используются естественные грани кристалла с Г = Г2 = 0,37, то Кл« 1 , что для лазерного диода с / = 0,4 мм дает Кг«25 см~.

В формуле (1.57) в параметр р входят как потери излучения на его рассеяние в активной среде рр, так и дифракционные потери рд. Если на зеркалах резонатора некоторые доли энергии излучения и 2 поглощаются, то коэффициент внутренних оптических потерь будет состоять из трех частей:

р=рр+рд+

в инжекционных лазерах на основе AlGaAs р = 5...7 см" (см. § 3.3).

Типы электромагнитных колебаний (лазерные моды).

Индикатриса и спектр излучения лазера определяются типами электромагнитных колебаний (модами), которые устанавливаются в оптическом резонаторе. Поэтому расчет спектральных и пространственных характеристик излучения, выходящего из резонатора, сводится в основном к решению уравнений Максвелла для нелинейной оптической среды с граничными условиями, определяемыми формой и поверхностью активного вещества и элементами резонатора. Как правило, найти точные решения уравнений Максвелла для реального лазера не удается. Однако свойства излучения можно изучить на основании решения совокупности упрощенных задач.

В качестве моделей резонаторов, поддающихся теоретическому расчету, рассматриваются бесконечно протяженные плоскопараллельные слои и волноводные трубки, открытые резонаторы без боковых поверхностей и резонаторы с идеально проводящими металлическими стенками, наполненные диэлектриком с линейными оптическими свойствами и т. п.

Простым примером идеального резонатора служит прямоугольный ящик с идеально отражающими стенками. Если вещество, заполняющее резонатор, характеризуется постоянными значениями диэлектрической е и магнитной д, проницаемости, то решение уравнений Максвелла для такого резонатора находится легко.

Проекции на оси х, у, z амплитуды электрического вектора W электромагнитной волны

W (t) =Wen<t-in (1.59)

являющейся частным решением уравнений Максвелла rott+-=0, div,x. = 0,

rot. -

4л --~ I, div =4лр.

(1.60)

при токе смещения /=0 и плотности зарядов р = 0, выражаются формулами

Wx - AxCos (кхХ) sin (хуу) sin (хгг), Wу = Ау sm (кхХ) cos (куу) sin (кгХ),

г = Аг5\п (КхХ) sln (ХуУ) COS iXZ) .

(1.61

Здесь W - магнитный вектор; Ах, Ау, А, - постоянные величины; Хх, Ху, Хг - координаты волнового вектора.

На поверхности стенок резонатора электрическое поле имеег только нормальную составляющую, а магнитное поле - только тангенциальную составляющую. Если п - нормаль к поверхности, то на границе будет выполняться условие

(1.62)



из которого следует, что волновые векторы принимают только дискретный ряд значений:

л л л , „„,

Лх= -j-Пх, Ку= -j-Пу, -Kz Пг, (1.Ьс5)

1х 1у г

где 1х, 1г - длина ребер прямоугольного резонатора вдоль осей X, у, г; числа Пх, Пу, принимают значения О, ±1, ±2, ... .

Следовательно, в прямоугольном идеальном резонаторе, как и в резонаторах всех других типов, устанавли; вается дискретный набор электромагнитных колебаний с частотами

V(«„ Пу, п.) = (Пх/1х)+ {Пу/1уГ+ {ППгУ. (1.64)

Последняя формула получена путем подстановки (1.63) в выражение для квадрата волнового вектора

х = х? + х= + х, = 4ле,хУ=М (1.65)

вытекающее из уравнений Максвелла.

При создании лазеров важно получить остронаправленный луч света. Достижению этой цели способствует вытянутая форма резонаторов, когда, например, U значительно больше 1х и 1у.

С учетом наличия в резонаторе выделенного направления (в рассматриваемом примере оси z) электромагнитные волны можно разделить на две группы: поперечно-электрические (ТЕ-волны) и поперечно-магнитные (ТМ-волны, Т - transversal - поперечный).

В электрическом векторе ТЕ-волны отсутствует составляющая вдоль оси г, т. е. Wz = 0. Колебания электрического вектора происходят в плоскости, перпендикулярной к оси Z. Для ТМ-волн, наоборот, = 0. Вектор магнитного поля лежит в плоскости, перпендикулярной к оси г. По наличию продольной составляющей ТЕ-волны иногда называются магнитными, а ТМ-волны - электрическими.

Кроме указанных двух типов могут быть еще волны вырожденного типа, у которых отсутствует продольная составляющая как электрического, так и магнитного поля (ТЕМ-волны).

Многие характеристики излучения газовых и твердотельных лазеров хорошо описываются с помощью модели

открытого резонатора, в которой не учитывается влияние боковых поверхностей активной среды, а граничные условия записываются только для зеркал резонатора. А. Фокс и Т. Ли показали, что в открытом резонаторе также устанавливаются вполне определенные типы колебаний, хотя плоская волна существовать в нем не может из-за дифракции на краях зеркал. Расчет по методу Фокса и Ли основан на последовательном и многократном применении принципа Гюйгенса для электромагнитных волн.

Распределение энергии в плоскости хоу для ТЕМ-волн легко экспериментально наблюдать в газовых лазерах. Особенно четкая картина получается для низких типов колебаний, т. е. для волн с небольшим значением чисел

Пх и Пу.

Спектральное расстояние между модами. В процессе стационарной генерации кроме энергетического условия (Кус = Кп) должно выполняться также интерференционное условие генерации, а именно: между зеркалами резонатора должно укладываться целое число т полуволн генерируемого излучения:

т=/, тк = 2п1, (1.66)

где Xq - длина волны в вакууме; п - показатель преломления среды, зависящий от X.

Дифференцируя (1.66), находим

mdXu-{-X(idm = 2ldr\. Отсюда расстояние между соседними модами

АХ =

dXo J

(1.67)

(1.68)

Если зависимостью показателя преломления от длины волны можно пренебречь, то из (1.68) для Х=[ мкм, =1 мм и п = 3,5 следует АХ = 0,1А нм. С увеличением длина волны резонатора АХ уменьшается обратно пропорционально /. В полупроводниках dn/dXo обычно не равно нулю и влияние дисперсии на модовый состав генерации может быть значительным.

Устойчивые и неустойчивые резонаторы. Резонатор называется устойчивым, если в нем могут устанавли-



ваться такие моды, что только незначительная часть их потока энергии проходит мимо зеркал резонатора. Если эта часть достаточно велика, то резонатор называется неустойчивым. Для двухзеркальных резонаторов условие устойчивости имеет вид

°<(-i)(-i)< o-o

где R\ и i?2 - радиусы кривизны зеркал, причем R> О, если зеркало вогнутое, и i?<0, если оно выпуклое.

В плоском резонаторе i?i=i?2==oo и произведение выражений в скобках равно единице. Поэтому говорят, что плоский резонатор находится на границе устойчивости. Если размеры зеркал много больше длины волны излучения, то дифракционные потери в нем пренебрежимо малы, но могут составить значительную величину, если зеркала малы. На границе устойчивости находится и полуконцентрический резонатор (см. рис. 1.7, г), так как в нем 1- i?i = 0.

Резонатор, составленный из двух выпуклых зеркал, согласно (1.69) всегда будет неустойчивым. Если же одно зеркало выпуклое, а другое вогнутое, то в зависимости от значений R\ к R2 резонатор может быть устойчивым или неустойчивым. Неустойчивые резонаторы используются для уменьшения числа генерируемых мод (см. §6.3).

Добротность резонатора. В радиотехнике качество резонатора характеризуется величиной, называемой добротностью. Численно добротность Q равна умноженному на 2л отношению полного запаса энергии в резонаторе Е к потерям энергии за один период АЕ:

д=2л

(1.70)

Если при отсутствии вынуждающей силы энергия в резонаторе убывает по экспоненциальному закону

Е = Еое-",

\АЕ\ =2y£/vo,

и, следовательно,

„ vo vo h У Av Ак

где Vo - частота собственных колебаний резонатора; 27 = 2лАг - ширина полосы пропускания резонатора. В случае гармонических колебаний 2у равно ширине спектральной линии излучения. Поэтому добротность можно, определить как отношение частоты собственных колебаний системы к спектральной ширине испускаемой линии излучения.

В оптическом ненагруженном (без активного вещества) резонаторе энергия волны убывает по экспоненциальному закону

S{t) =806-"= Зое-

а 2nAv = KrVg, где - по-прежнему групповая скорость света. Отсюда находим добротность лазерного резонатора

.rVg

Если в резонатор помещено прозрачное вещество с коэффициентом внутренних оптических потерь р, то

2л 2л

{Кг + р)1 К„к

(1.73)

В рассмотренных случаях добротность резонатора обратно пропорциональна коэффициентам потерь, связанным с выходом излучения из резонатора и его рассеянием в активной среде. Для Кг--р = 0,5 см" (рубиновый лазер), K,-fp = 20 см" (инжекционный лазер) и А, = 0,6 мкм, к=1 мкм соответственно из (1.73) находим Q«l,8-10* и Q«3,bl0l

При внесении в резонатор поглощающего фильтра время затухания волны уменьшается, ширина линии излучения увеличивается, а добротность падает.

Если использовать понятия времени жизни фотонов в резонаторе x=\/K„Vg и круговой частоты соо = 2лго, то добротность на основании (1.73) можно представить также в виде

Q - сооТф. Вопросы и задачи

1.1. Когда был открыт закон Бугера? В каких случаях он справедлив? 1.2. Чем обусловлены спонтанные переходы? 1.3. Чем определяются направление распространения,



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [ 9 ] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48]

0.0021