где /-линейный размер (в нашем случае /=Л); а-коэффициент температуропроводности вулканизуемого покрытия. Постоянные коэффициенты Ai{m,) определяются по заданному распределению температур в изделии [при Т=0 {г) = нач, где 9нач-начальная температура кабеля].

Окончательное решение (8.1) в критериальном виде может быть представлено следующим образом:

2Ji(wi)Jo

р-m.?Fo

(8.9)

Здесь Ji

tiWi[j3(Wi) + J?(w,)]

-функция Бесселя первого порядка первого рода; &{г, t)-разность между температурой внутренней поверхности вулканизуемого полимерного покрытия 9 и температурой окружающей вулканизационной среды в момент времени t[&{r, г) = 9в -9о]; ©о - разность между начальной температурой кабеля и температурой окружающей вулканизационной среды %, т.е. 0о = 9нач-9о.

В рассматриваемом случае под г понимается внутренний радиус вулканизуемого полимерного покрытия, а под R - наружный радиус.

Выбор температуры вулканизации зависит от типа вулканизуемого материала. Так, при вулканизации резиновых смесей чаще всего используется насыщенный водяной пар при температуре 200-210° С и давление 1,6-2 МПа. Вулканизация полиэтилена проводится в среде инертного газа - азота при 340-350° С и давлении 1,1 -1,3 МПа или в жидких теплоносителях (силиконовые жидкости, глицерин, этиленгликоль и т. д.).

Начальная температура кабеля ориентировочно рассчитывается как полусумма температуры в головке экструдера и температуры цеха. Это справедливо, если отсутствует предварительный подогрев жилы. При наличии такого подогрева необходимо вместо температуры цеха, которая составляет 20-30° С, брать температуру, до которой предварительно подогрет кабель (90-100° С).

Известно, что корни характеристического уравнения nii можно найти из уравнения

Jo (т) т Ji(w)~Bi

(8.10)

где Bi - критерий Био.

Критерий Био, или теризует связь между

критерий краевого полем температур его

подобия, харак-в твердом теле

и условиями теплоотдачи на его поверхности:

Bi = a X„„p,

(8.11)

рис. 8Л. Графическое решение характеристического уравнения:

Jo(mi) т, J,(m,) Bi

где /=i?; а-коэффициент теплоотдачи; Хокр-коэффициент теплопроводности вулканизуемого покрытия.

Уравнение (8.10) можно решать графически (рис. 8.1). На рис. 8.1 введены следующие обозначения: 1-зависимость

/г>- л himi)

v = m,/Bi; 2 - зависимость v = -7-.

Jl W;

Проекции точек пересече-

ния зависимостей 7 и 2 на ось абсцисс и определяют значения искомых корней характеристического уравнения mi, Шг, т, nti.

Если теплоотдача с поверхности изделия достаточно велика, то зависимость у = nti/Bi сливается с осью абсцисс и пересекает

график функции у=~~ в точках, где 1о(тЛ=0. Следователь-Ji(Wi)

но, если а и Bi достаточно велики, в частности Bi»l, то уравнение нагрева внутренней поверхности вулканизуемого цилиндрического покрытия упрощается:

00 itt W(Ji(w,.)

2hU~)

(8.12)

Как правило, для получения необходимой точности расчетов достаточно использовать первые четыре корня характеристического уравнения (2,405; 5,520; 8,654; 11,792).

Уравнение (8.9), относящееся к общему случаю нагрева изделия, когда нагрев изделия происходит не очень интенсивно и теплоотдача с поверхности изделия не очень велика, может

Рис. 8.2. Зависимость между температурами в цилиндрическом изделии и критериями Bi и Fo:

а-на наружной поверхности цилиндрического изделия; б-по оси цилиндрического

изделия

быть решено графически. Соотношения между температурами в цилиндрическом изделии и критериями Bi и Fo для этого случая показаны на рис. 8.2.

При вулканизации в паровой среде нагрев поверхности изделия может происходить в условиях частичной конденсации пара на поверхности, что улучшает теплоотдачу. В любом случае для выполнения расчета необходимо определить значение коэффициента теплоотдачи а. Это требуется и для решения вопроса о том, каким расчетным выражением - (8.9) или (8.12) - следует пользоваться, и для определения критерия Bi в соответствии с (8.11).

Известно, что критерий Нуссельта

Nu = a ?i

(8.13)

представляет собой безразмерный коэффициент теплоотдачи и характеризует связь между интенсивностью теплоотдачи и температурным полем в пограничном слое потока. В качестве определяюгцего размера для каналов круглой формы принимается диаметр канала, т. е. в Нашем случае

Nu=arf/X и а = Ки?1/й?. (8-14)

Значения теплопроводности как и других теплофизических параметров вулканизационной среды, определяются при средней температуре этой среды Г:

(8.15)

где покр.ср-средняя температура вулканизуемого покрытия, приближенно определяемая как 4покр.ср = (9нач + кон)/2 (в качестве 9нач используется температура головки экструдера 9г, а в качестве 9о„ - температура, до которой нагревается изделие 5 вулканизационной среде); Tf = bo - температура вулканизационной (окружающей) среды.

Таким образом, необходимо определить критерий Nu, после чего, зная X я d, можно определить и величину а.

Критерий Нуссельта определяется на основе уравнений подобия. Теория подобия основывается на том принципе, что решение физических задач, в частности, в области теории теплообмена не должно зависеть от серийного выбора системы мер. Уравнения процесса, представленные в безразмерном виде, одни и те же для различных систем мер [51, 52]. Упрощенный смысл теории подобия в области теплообмена можно выразить следующим образом: процессы теплообмена подобны, если соответствующие критерии подобия для них равны или лежат в каких-то определенных пределах. В этом случае закономерности тепловых процессов, установленные экспериментально для одного смоделированного процесса, можно распространить на другие, подобные ему процессы.

Уравнения подобия представляют собой зависимости критерия Нуссельта от тех или иных определяющих критериев, которые характеризуют рассматриваемый процесс. В общем виде эти уравнения могут быть представлены следующим образом:

Nu=/(Re, Рг, Gr),

(8.16)

где Re-критерий Рейнольдса, или режима течения; Рг-критерий Прандтля, или подобия температурных и скоростных процессов; Gr - критерия Грассгофа, или мера отношения сил «олекулярного трения и тяжести в потоке.

Критерий Рейнольдса характеризует гидродинамический ре-*им потока и является мерой отношения в последнем сил "Нерции и молекулярного трения:

Re = t; v.

(8.17)

В (8.17) V-скорость течения; v-коэффициент кинематический вязкости; /-определяющий размер (l=d).

Критерий Прандтля является мерой подобия температурных и скоростных полей в потоке:

Pr = v/a. (8.18)

Критерий Грасгофа характеризует взаимодействие молекулярного трения и подъемной силы, обусловленной различием плотностей в отдельных точках неизотермического потока:

Gr = pA7; (8.19

где g-ускорение свободного падения; /-определяющий размер {l=d); Р-коэффициент объемного расширения; AT-температурный напор, или разность температур.

Уравнения подобия для определения Nu различны для различных режимов движения жидкости или газа. Рассмотрим три основных режима такого движения: турбулентный, ламинарный и переходный.

Турбулентный режим. Это такой режим, при котором отдельные частицы жидкости или газа при установившемся усредненном течении двигаются по случайным траекториям. При этом поток имеет нестационарный характер с развитым вихревым движением и активным перемешиванием жидкости или газа, увеличивающим интенсивность теплоотдачи. Для турбулентного режима значение Re находится в пределах 10*-5-10

Для турбулентного режима движения газов значение критерия определяется следующим образом:

Nu = 0,023PrO-Re-« (1,27-0,27 Э„ов/9о)

при 0,5<9„ов/Эо<1;

Nu = 0,023 Рг-* Re-« (9™J9o) при 1,0<9„„в/9о<3,5.

В выражениях (8.20) и (8.21) 9„ое и 9о -средние температуры, К, поверхности вулканизуемого кабельного изделия и потока газа, продольно омывающего кабельное изделие. Теплофизические характеристики газа относятся к температуре Тт.

Для турбулентного режима неметаллических жидкостей могут быть использованы следующие выражения:

(8.22)

при 9„<„>9о;

при 9,

.<9г

Nu,=0,023PrrRe?-«(g)°

Рг,\о.

Nuy=0,023 Pr*Re?-8

Здесь Pr„-значение критерия Прандтля при температуре поверхности вулканизуемого изделия.

В (8.22) и (8.23) отношение Рг Рг„ отражает направление теплового потока. При нагревании интенсивность теплоотдачи несколько повышается по сравнению с охлаждением. Поэтому при нагревании Ргу/Рг„>1, а при охлаждении Рг/Рт„<2.

Ламинарный режим. Это такой режим, при котором частицы жидкости или газа при установившемся течении следуют по плавным и устойчивым траекториям, а возникающие в потоке случайные нерегулярности течения не развиваются, а самопроизвольно затухают. Фактически частицы жидкости или газа движутся вдоль линий тока и не перемешиваются с соседними слоями. При ламинарном потоке значение Re < 2300. С точки зрения теплоотдачи ламинарный режим гораздо менее интенсивен, чем турбулентный.

Для ламинарного режима

Nu;- = 0,17 Rejl-" PrO.« qoa

РГу\0.25

(8.24)

Переходный режим. Этот режим характеризуется тем, что значения критерия Re находятся в пределах 2300-10 ООО. Критерий Нуссельта может быть определен следующим образом:

(8.20) (8.21)

Ell Pr

0,25

(8.25)

Значения коэффициента ко находятся в следующей зависимости от Re/.

2300 2500 3000 3500 4000

3,6 4,9 4,5 10 12,2

5000 6000 7000 8000 9000

16,5 20 24 27 30

Таким образом, определив в зависимости от режима движения жидкости или газа по одной из формул (8.20)-(8.25) значение критерия Нуссельта, можно в соответствии с (8.14) вычислить значение коэффициента теплоотдачи.

Следует учитывать, что в изогнутых трубах, применяемых в наклонных ЛКНВ, теплоотдача выше, чем в прямых участках вулканизационной трубы. Причиной этого является поперечная циркуляция, вызывающая дополнительную турбулизацию пото-Ja. Поэтому теплоотдача увеличивается, и рассчитанный по. формулам для прямолинейного канала коэффициент теплоот-