Главная  Среднее значение величин 

[ 0 ] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101]

среднее значение величин

Большинство явлений в природе, обществе и технике характеризуется случайными отклонениями. Этой случайностью часто пренебрегают при изучении указанных явлений. Чтобы установить сущность исследуемых взаимосвязей, внимание концентрируется на средних значениях величин. Часто, однако, определение только среднего значения оказывается недостаточным и необходимо знать более детальные характеристики поведения данной системы. В технике, как правило, до настоящего времени считают, что известное среднее значение величины должно быть умножено на так называемый коэффициент безопасности. Таким способом, например, при определении механической прочности различных конструкций учитывают ожидаемые статические и динамические колебания нагрузки. Одновременно с точным описанием объекта сегодня более чем когда-либо необходимо находить наилучшие решения рассматриваемых проблем для экономии сырья и энергии. Для этого на место строго детерминированного описания средних значений величин вплоть до конструктивного оформления технических разработок должен быть выдвинут статистический подход к случайным событиям. Эту задачу, однако, проще сформулировать, чем реализовать. Часто она сталкивается как с экспериментальными проблемами в любой специальной области, так и с трудностью формулировки соответствующих математических задач. Основным принципом решения проблем поэтому должны быть не замкнутые расчеты в какой-либо специальной области, а скорее решение частных технических задач в тесном сотрудничестве инженеров и математиков.

Сказанное относится также и к электротехнике. Чтобы пояснить это и одновременно сформулировать цели данной книги, необходимо рассмотреть приведенные ниже примеры. Первоначально, до статистического описания случайных (стохастических) процессов [1], должно быть известно их феноменологическое описание. Оно должно начинаться главным образом с экспериментов, результаты которых (измерения) позволяют установить границы случайных отклонений (см. п. 1.1.1). Иссле-



дование разброса экспериментальных результатов позволяет установить, проистекает ли процесс в соответствии с сутью наблюдаемого явления при данных внешних условиях или имеет место ошибка измерения, которая должна быть минимальной и точно определенной. В дальнейшем ошибки измерений не принимаются во внимание.

Зависимость между началом случайного процесса и внешними условиями часто является центром внимания исследователей. При этом стремятся в зависимости от обстоятельств сформулировать влияние внешних условий на протекание слу-

пКлг

гт бо\

1 1

Рис. В.1. Случайные колебания уровня частичных разрядов во времени (первичная запись кажущегося заряда) (?имп

чайного процесса и поддерживать их неизменными (см. п. 2.1.3). Часто это связано с большими затратами, а иногда и просто невозможно. Примером может служить пробой изолирующего промежутка в атмосферном воздухе при совершенно не ясном влиянии климатических условий, ультрафиолетового и космического излучения, ветра и пыли. Можно в специальных экспериментах изучить влияние лишь некоторых внешних факторов, однако необходимо учитывать, что пробой изолирующих промежутков происходит под влиянием целого комплекса внешних факторов.

Установить влияние какого-либо одного фактора может быть столь же полезным для понимания всего комплекса взаимосвязей, насколько целесообразно при исследованиях не делать различия между внутренне присущей данному процессу случайностью и воздействием случайных внешних условий. Влияние внешних условий в эксперименте устанавливают таким же, как и в реальной действительности. Один случайный эксперимент дает при этом случайным образом меняющуюся измеренную характеристику (реализация случайной величины, см. п. 1.1.4) (рис. В.1), которую необходимо оценить. Изложенные в книге

A:/./+/C



исследования ограничены этой статистической оценкой, в то время как статистическое оценивание в полном объеме естественно включает в себя предварительное планирование эксперимента и ход его выполнения. Для выполнимого и вообще пригодного к применению обзора, помимо необходимых основ математической статистики (гл. 1), будут изложены специальные пояснения, указания к применению, параметры случайных процессов, а также связь со стандартизованными методами испытаний и измерений непосредственно для высоковольтной изоляционной техники (§ 2.6). Все изложенное совершенно аналогично исследованиям в других экспериментальных областях энергетической электротехники--от низковольтной изоляции, плазмо-техники, электроэнергетики (высоких напряжений и больших токов) до комплекса проблем электромашиностроения (коммутирующие элементы, механическая прочность), так что эта книга может вызвать интерес всех электротехников.

Получив предварительно данные статистических оценок для моделей, элементов устройств и целых блоков, можно уже обсуждать надежность существующих электротехнических устройств. Исследование надежности имеет большое значение для всех областей техники; ее теория и применение в наибольшем объеме и наиболее глубоко развиты для электроники. Описание проблем исследования надежности не включено в данную книгу, его следует искать в специальной литературе (например, [2-6]).

Эта короткая вводная глава не может быть закончена без обсуждения того, как дальше будет развиваться применение статистики в электротехнике.

При увеличивающемся числе параметров стоимость экспериментальных исследований возрастает и делается весьма высокой. Если моделировать интересующее явление на основе немногочисленных экспериментов и экстраполировать данную модель на другие комбинации параметров, то эту стоимость можно снизить. При моделировании, естественно, должен быть сохранен статистический характер процесса. Во многих случаях, например при решении проблем высоковольтной техники, хорошо зарекомендовал себя метод Монте-Карло [7-9]. Часто следует рассматривать физические явления как статистический процесс, так как теория статистических процессов [1, 10-14] дает необходимый для этого математический аппарат. В качестве примера рассмотрим развитие лавины электронов в эле-газе [15, 16].

Каждая лавина начинается с одного начального электрона, который может быть образован космическим излучением, распадом отрицательного иона или эмиссией с катода в процессе, зависящем, например, от времени и напряженности электрического поля. Это процесс Пуассона, и теория случайных процес-



[ 0 ] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101]

0.0019