Главная  Среднее значение величин 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [ 17 ] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101]

Таблица 1.11

Параметр

Точечная оценка

Вспомогательные величины, пояснения

1. Показатель экспоненты б

63 %-ный квантиль ц

б* =

Начальное значение Хо известно

r,. = exp(-f-A)

ft- 1

М - поправочный коэффициент, зависящий от объема выборки (IimAf=I), табл. 1.12; С = 0,577226 -

n-t-oo

постоянная Эйлера

2. 63 %-ный квантиль

Начальное значение

Показатель экспоненты б известен, причем б< 1

т,* = .

1 Xi (Xi \ Хт\п (Xi

(Xi < Xmin)

Оценивают Xq = x, и в особенности Tj*, с помощью принципа максимального правдоподобия [53]

Известен показатель экспоненты 6 1

X - среднее арифметическое из (1.41); s - среднее квадратическое отклонение из (1.48); gb - поправочный коэффициент, зависящий от показателя экспоненты б, табл. 1.13;

k), - поправочный коэффициент, зависящий от показателя экспоненты б, табл. 1.13; xi = х - rfk),; xin - наименьшая реализация в выборке



3. Показатель ненты б

экспо-


Начальное значение х„

д*: используют табл. I.I3 при g = 7(, и определяют в f качестве оценки соответствующие табличные значения б

Все три параметра неизвестны X - среднее арифметическое из (1.41); 5 - среднее квадратическое отклонение из (1.48);

эмпирическая асимметрия; k/,, gb, Y» ~~ табулированные величины, зависящие от показателя экспоненты б, табл. 1.13



0,738

0,928

0,974

0,808

0,950

0,980

0,863

0,961

0,984

0,906

0,969

0,986

бия [17, 22, 51-53]. Если показатель экспоненты Вейбулла известен, то для обоих оставшихся параметров (ti и Хо) метод моментов (табл. 1.11, п. 2) дает удобную оценку при б>-1, в то время как при б<;1 работает метод максимального правдоподобия [53].

При обобщенном трехпараметрическом распределении Вейбулла оценка начального значения Xq исключительно сложна, однако имеет важное значение в технике. Здесь также используют графические методы. После получения реализации трехпа-раметрического распределения Вейбулла его изображают на вероятностной сетке двухпараметрического распределения (см. п. 1.5.1), что дает некоторую кривую, на пересечении которой с прямой снимают значение оценки Хо* для Хо, соответствующее выполнению уравнения у=х--Хо*. Оценка делается при удобном предположении относительно Хо* с последующим графическим контролем. Если реализация дает прямую линию, то считают, что предположение относительно Хо* дает хорошую оценку параметра. В качестве окончательного значения Хо* следует принять такую величину, которая меньше наименьшей из реализации приблизительно на 20 % при малых объемах выборки и приблизительно на 10%-при больших объемах выборки.

В работах [54 и 55] Хо оценивают по трем произвольным квантилям с помощью соотношения

Xl - Xq

Х2- Xq

Xl -

Хз- Xf,

, (1.91)

которое следует решать относительно Xq численно.

Правда, в работе [30] указывается, что определенное таким способом значение Хо* обладает большим разбросом и поэтому

* См. также И. П. Клепиков, С. И. Соколов. Анализ и планирование эксперимента методом максимального правдоподобия.-М.: Наука, 1965. {Прим. перев.)



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [ 17 ] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101]

0.001