Главная  Среднее значение величин 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [ 20 ] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101]

Аргумент

Функция распределения

пр<

Плот ность пр W

Порядок Ч

Квантиль

0,0009

0,0009

0,001

-6,9079

0,0025

0,0025

0,01

-4,6001

0,0067

0,0067

0.02

-3,9019

0.0181

0,0180

0,05

-2.9702

-3.5

0.0297

0,0293

0,10

-2.2504

0.0486

0,0474

0,20

-1.4999

-2.5

0.0788

0,0756

0,30

-1.0309

0,1266

0,1178

0,40

-0,6717

- 1,5

0.2000

0,1785

0,50

-0,3665

0,3078

0,2546

0,60

-0,0874

-0,5

0.4548

0,3307

0,70

0,1856

0,6321

0,3679

0,80

0,4759

0,8077

0,3170

0,90

0,8340

0,9340

0,1794

0,95

1,0972

0,9887

0,0507

0.98

1,3641

0.9994

0,0046

0,99

1,5272

1.0000

0,0000

Пример: рис. 1.20. С помощью преобразования у= {х- -ti)/y двойному экспоненциальному распределению придают стандартную форму с т1 = Хбз=0 и у=\, как показано в табл. 1.17. Квантиль порядка q двойного экспоненциального распределения в общем виде вычисляется на основе его значения для стандартной формы как

(1.97)

Точечные оценки. Параметры оцениваются одновременно с квантилями эмпирической функции распределения

(1.98) (1.99)

y* = (Авз-ДГ05)/3.

Равным образом возможна точечная оценка с помощью эмпирических моментов (1.95) и (1.96). Для получения правильной оценки при этом следует рассматривать выборки ограниченного объема. С помощью множителей kn (lim kn = V"*76 ) и

kn (lim felf* = С = 0,5772 . . .\ зависящих от объема выборки, и

ЧП-».оо У

табл. 1.18 [22, 49] получаем:



Мно~житель

Множитель

Множитель

Множитель

для Оценки т *

для оценки ti *

для оценки V *

для оценки ti *

0,9043

0,4843

1,1607

0,5485

0,9497

0,4952

1,1747

0,5521

0,9833

0,5030

1,1854

0,5548

1.0206

0,5128

1,1938

0,5569

1,0628

0,5236

1,2065

0,5600

1,0915

0,5309

1,2360

0,5672

1.1124 1.1285

0,5362

1,2479

0,5699

0,5403

1,2588

0,5724

1.1413

0,5436

1000

1,2685

0,5745

1.1519

0,5463

я2/6 = 1,282. . .

С = 0,5772 . . .

П ,= 1

(1.101)

Доверительные оценки. Доверительные оценки параметров двойного экспоненциального распределения до настоящего времени неизвестны. Указания для расчета некоторых «контрольных интервалов», которые в среднем диапазоне двойной экспоненты могут быть приняты за доверительные интервалы, имеются в работе [22].

Применение. Двойное экспоненциальное распределение с успехом применяется для описания случайных величин пробивного напряжения и электрической прочности, причем это распределение особенно эффективно для описания процессов в изоляции со сжатым газом [25]. При большом значении показателя экспоненты Вейбулла (боо) двухпараметрическое распределение Вейбулла сливается с двойным экспоненциальным распределением; уже при б>20 целесообразно использовать двойное экспоненциальное распределение. При использовании закона умножения (см. § 5.3) нормальное распределение при возрастающем коэффициенте п-оо переходит в двойное экспоненциальное распределение. Этот переход открывает дальнейшие возможности его применения.

Использованная литература: [25, 49, 75-78].

Распределение с двухсторонним ограничением (распределение Вольмута).

Модель. Неограниченность нормального распределения неудобна при решении некоторых специальных технических задач. При этом на нормальное распределение накладывают ограничения в точках Xu = \i.-kb и x = \i, + kb (чаще всего при этом k меняется от 2 до 3), или устанавливают какие-либо другие гра-




1.21. Сравнение распределения с двухсторонним ограничением Рп{у) кривая / [80] и нормального распределения [0,5; (1/6)2] -кривая 2

Вероятностная сетка распределения Fiy)

ницы [79]. Как показано в работах [56, 80], математически удобным является распределение с двухсторонним ограничением, которое в широком диапазоне очень хорошо аппроксимируется нормальным распределением, ограничено с двух сторон и имеет только два параметра (рис. 1.21). Функция распределения:

/ \ 1,635 / х~х„ 41,635

{х < Хо); (д;о<д:<Х1оо);

(х > Хюо)-

(1.102)

Параметры: Хо (начальное значение); Хюо (конечное значение).

Нормирование. При г/о = 0 и «/ioo=l

Хщ - х Хш - 0

Поскольку функция плотности симметрична относительно У = 0,5, можно табулировать Рв{у) только в диапазоне 0<«/< <0,5; 1-(г/)-в диапазоне 0,5<:г/<1 (табл. 1.19).



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [ 20 ] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101]

0.0009