Главная  Среднее значение величин 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [ 21 ] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101]

0,00000 0,00019 0,00060 0,00118 0,00192 0,00280 0,00384 0,00502 0,00635 0,00783 0,00945 0,01123 0,01316 0,01525 0,01750 0,01992 0,02252 0,02532 0,02835 0,03165 0,03529 0,03936 0,04396 0,04920 0,05518 0,06199 0,06973 0,07846 0,08822 0,09905 0,11096 0,12392 0,13791 0,15289 0,16880 0,18560 0,20321 0,22157 0,24060 0,26025 0,28045 0,30113 0,32223 0,34370 0,36548 0,38752 0,40977 0,43218 0,45472 0,47734

0,00001 0.00026 0,00070 0.00131 0,00208 0,00300 0.00406 0,00528 0,00663 0,00814 0,00979 0,01160 0,01357 0,01569 0,01797 0,02043 0,02307 0,02591 0,02898 0,03235 0,03607 0,04024 0.04496 0,05033 0.05647 0,06343 0,07139 0,08032 0,09030 0,10135 0,11346 0.12663 0,14082 0.15600 0,17209 0.18906 0,20682 0,22532 0,24449 0,26425 0,28455 0,30532 0,32650 0,34803 0,36987 0,39195 0,41424 0,43668 0,45924 0,48187

0,00004 0,00033 0.00081 0,00145 0.00225 0,00320 0.00430 0,00554 0.00692 0,00846 0,01014 0.01198 0,01398 0,01613 0,01845 0,02094 0,02362 0,02650 0,02963 0.03306 0,03686 0,04114 0,04598 0,05150 0,05780 0,06497 0,07310 0,08224 0,09243 0,10369 0,11601 0,12939 0.14378 0,15914 0,17542 0,19255 0,21046 0,22910 0,24839 0,26827 0,28867 0,30952 0,33078 0,35238 0,37427 0,39639 0,41872 0,44119 0,46376 0,48640

0,00008 0,00041 0,00093 0,00160 0,00243 0,00341 0,00453 0,00580 0.00722 0,00878 0,01050 0,01236 0,01439 0,01658 0,01894 0,02146 0,02418 0,02711 0,03029 0,03379 0,03768 0,04205 0,04702 0,05269 0,05916 0,06652 0.07484 0,08419 0,09459 0,10607 0,11861 0,13219 0,14678 0.16233 0,17878 0,19607 0,21414 0,23291 0,25232 0,27231 0,29280 0,31374 0,33507 0,35673 0,37867 0,40084 0,42320 0,44569 0,46829 0,49093

0,00013 0,00050 0.00105 0.00176 0.00261 0.00362 0,00477 0.00607 0.00752 0.00911 0,01086 0,01276 0,01482 0,01704 0,01943 0,02199 0,02474 0,02772 0,03096 0,03453 0,03851 0.04300 0.04810 0.05392 0.06056 0.06810 0,07663 0,08618 0,09680 0,10849 0,12124 0,13503 0,14981 0,16555 0,18217 0,19962 0,21784 0,23674 0,25628 0,27637 0,29696 0,31798 0,33938 0,36110 0,38309 0,40530 0,42769 0,45021 0,47281 0,49547

0,00019 0,00060 0,00118 0,00192 0,00280 0,00384 0.00502 0,00635 0.00783 0.00945 0.01123 0.01316 0,01525 0.01750 0.01992 0,02252 0,02532 0,02835 0.03165 0.03529 0,03936 0,04396 0.04920 0,05518 0.06199 0,06973 0.07846 0,08822 0.09905 0,11096 0,12392 0,13791 0,15289 0,16880 0,18560 0,20321 0,22157 0,24060 0,26025 0,28045 0,30113 0.32223 0,34370 0,36548 0,38752 0,40977 0,43218 0,45472 0,47734 0,50000



Математическое ожидание:

Дисперсия:

Точечные оценки:

Хо==х-3s; (1.103)

a;ioo=x+3s, (1.104)

где л; -среднее арифметическое [см. выражение (1.41)]; s - среднее квадратическое отклонение [см. (1.48)].

Применение. Распределение с двухсторонним ограничением можно использовать вместо нормального распределения [56,80]. Следует лишь учитывать, что при использовании распределения с двухсторонним ограничением нельзя использовать закон умножения, поскольку функция распределения превращается в точечное распределение вблизи Хо.

Гамма-распределение и .распределение.

Модель. Функция распределения задана табулированной [50] гамма-функцией

Г(р) = J хР-егЧх.

-распределение, являющееся частным случаем гамма-распределения, является распределением суммы квадратов п одинаково распределенных N (0; 1) случайных величин.

Плотность распределения:

Гамма-распределение

fix)=

Г (р)

-распределение (&= 1/2; р = т/2):

О (х < 0);

хР-ег-Ь" (x>0);

(1.105)

О (х<0);

г (от/2)

Параметры: Гамма-распределение - Ь и р; -распределение - т (число степеней свободы).

См. также Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Лёш. Специальные функции.-М.: Наука, 1968. (Прим. перев.)




о 2 4 6 8 10 12 П

Рис. 1.22. Плотность распределения f%(x) - штриховые кривые и функция распределения () - сплошные кривые (х.распределение с от степенями

свободы)

Функция распределения и функция плотности распределения изображены на рис. 1.22.

Математическое ожидание и дисперсия: Гамма-распределение: ЕХ=р/Ь; DX=plb\ /"-распределение: ЕХ=т\ DX=2m.

Таблицы. Задаются важнейшие квантили для числа степеней свободы из диапазона 1<:т<100 (27, табл. 4] - табл. 1.20.

Таблица 1.20

Число степеней

Квантили Xu. порядка q, равного

свободы m

0,025

0,05

0,95

0,975

0,001

0,004

3,84

5,02

0,051

0,ЮЗ

5,99

7,38

0,261

0,352

7,81

9.35

0,484

0,711

9,49

11.14

0,831

1,15

11.07

12.83

1,69

2,17

14,07

16.01

2,70

3,33

16,92

19,02

5,63

6,57

23,68

26,12

8,91

10,12

30,14

32,85

12,40

13,85

36,42

39.36

16,05

17,71

42,56

45,72

23,65

25,70

54,57

58,12

31,55

33,93

66,34

70,22

39,66

42,34

77,93

82,12

52,10

55,19

95,08

99,68

73,36

77,05

123,23

128,42



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [ 21 ] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101]

0.0022