Главная  Среднее значение величин 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [ 28 ] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101]

оо)], А:аи<ав-при двухстороннем тесте (рис. 1.34, б). В последнем случае оба диапазона целесообразно выбирать по возможности равновеликими.

4. Принятие решения (соглашение).

Если при данной конкретной выборке величина теста t попадает в критический диапазон, то гипотеза Но должна быть отклонена, в противном случае Но не отвергается данным тестом (рис. 1.34). При этом при повторном выполнении теста лишь в 100 а% случаев может произойти ошибка, при которой верная гипотеза Но будет отвергнута (ошибка первого рода). На этом основании величину а называют также вероятностью ошибки. При установлении критических диапазонов данного теста играет роль также вероятность возникновения так называемой ошибки второго рода - не отвергнуть ложную гипотезу Но, которую следует по возможности уменьшать. Многочисленные тесты формулируют так, что Но отвергается, если

\t\>\ka\.

Использование тестов может быть облегчено с помощью номограмм или графических зависимостей. Несколько наиболее важных для высоковольтной техники тестов описаны ниже.

1.5.1. Исследование распределений. При изучении распределений исследуется расхождение между эмпирической функцией распределения (см. п. 1.2.2) и некоторой теоретической функцией и устанавливается, является ли оно случайным или значимым. С точки зрения инженерного, технического применения удобно связывать процедуру проверки с графическим изображением эмпирической функции распределения на вероятностной сетке теоретической функции распределения. Оценка графического изображения является по сути графическим тестом, который должен быть выполнен прежде всего ввиду его наглядности.

Графический способ (вероятностные сетки).

Для каждой функции распределения F{x) может быть построена вероятностная сетка [18, 32, 81], в которой линейный масштаб оси ординат у=р (0<р<1) преобразуется с помощью функции, обратной рассматриваемой функции распределения. Таким образом линейное деление шкалы z отразит величину функции по оси у (вероятность р).

Пример 1.30. Вероятностную сетку нормального распределения получают обращением стандартного нормального распределения г)((/)=ф- (у) [27]. Линейное деление шкалы г=Ф- (у) определяется вероятностью:

г = О (/ = ф (0) = 0,5;

2 = 1 (/ = Ф(1) = 0,841;

г = - 1 (/ = Ф (- 1) = - 0,159 и т. д.

(см. [27, табл. 2.6 b]). Рисунок 1.35 поясняет эту взаимосвязь для нормального распределения.



, y=F(x)=P

1,0-0,8-0,6 0,4-0,2-

3 2 1 0 -1 -2 -3

•0,999- 0,98 -► 0,84 -0,50- 0,16 -• 0,02 0,001 -I

y=F(z)=p

Рис. 1.35. Масштабы вероятностных сеток

Пример пригоден для нормального распределения Р(х)=Ф(х) и f ~(j/)=i> (»)

В других случаях конструируется своя система осей вероятностной сетки. На рис. 1.36 приведены ординаты таких сеток, при которых различные специальные функции распределения имеют одинаковые 50%-ные квантили и одинаковое стандартное отклонение (абсцисса х на рис. 1.36,а). Для нормального распределения (рис. 1.36,6 и в) показаны ординаты, уже приведенные на рис. 1.35. Для распределения Вейбулла (рис. 1.36, г-е) для линейной абсциссы х в зависимости от показателя экспоненты б имеются различные ординаты, в то время как для двойного экспоненциального распределения (рис. 1.36, лс) при любом значении параметра имеется только одна ордината. Известно также, что по мере увеличения б ордината распределения Вейбулла переходит в двойное экспоненциальное распределение. Ординаты двойного экспоненциального распределения могут быть использованы для любого распределения Вейбулла, если случайная величина обладает не линейной, а логарифмической зависимостью.

Вероятностная сетка нормального распределения может быть использована также и для логарифмически-нормального распределения, поскольку и здесь ось абсцисс имеет логарифмический масштаб.

Таблица 1.25 устанавливает принцип конструирования вероятностных сеток, которые чаще всего применяются при описании процессов в высоковольтной технике. Существуют различные вероятностные сетки; однако следует отметить, что логарифмический масштаб оси абсцисс лучше любого другого позволяет выполнять оценку рассматриваемой выборки.

Издательство специальных бумаг Плауен (распределение: нормальное № 500 и 606, логарифмически-нормальное № 485, Вейбулла № 687).



5o:s я?: мт 5/25 5/

величина Д Отклонение для нор-

5 -4 -J -2 j +2 V-3

I I I

г) -1 """"I I "Hill I M I I Ml I I 4 I i I I 1ИММ1 I-*- Вейбулла при: =3,3

0,001 0,01 0,1 [0,2 0,4 I 0,6 0,8] 0,3 0,99 0,999

I I I

d) -1-I 11 mill-I ri I -I 11 I I I I 1 I 11 I jl I II IIIIIII I I-IIIIIII 11 I-* S=5

-:j 1 1

1 1-

1 1 >

1 1 1 -4 -J -2

0 *1

+2 v-3

-1-1 1 IIIIIII-Г-Г

0,001 0,01

IIIIIII ll 1 1 1 1 1 1 ll 11 jl jjl 11 0,1 t0,2 0,3 0,Щ5 0,6 0,7 0,8 \ 0,9

1 1 1

mill 1-iiiiri 1 1-1-

0,99 0,999

1 1

.1 1

0,001 0,01

0,1 \0,2

MM 0,4

1 1 I 1 1 1 ,1 ll 0,6 0,8\ 0,9

0,99 0,999

0,001 0,01

1II i 1 11 1 0,1 10,2 1

1 1 1 11 1 1 1 1 II ii> 0,4 1 Ofi 0,81 0,9

1 1

III 1 1 IIIIIII 11 1 » 0,99 0,999

0,001 0,01 1 1 1 1 1 1 ni-----r-l-i-r г

1 1 ! ill 1

0,1 \0,2

i 1 1

mm 1 11 1

1 1

11 Ч M 1 (1.....

0,6 0,8 \0,9

ipi ij Miiim

0,99 0,999

jimiij - >

Л5> T-1 I I I I iii-1-I IIIIIII-I 11 I I I I i ijM M I ти jimiii-*- распределение (распреде-

0,001 0,01 0,1 кг 0,4 0,6 0,8 I 0,99 0,999 ление Вейбулла при Soo)

Рис. 1.36. Сопоставление ординат различных вероятностных сеток при одинаковом 50 %-ном квантиле и одинаковом

стандартном отклонении [69]



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [ 28 ] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101]

0.001