Значение теста min (92; 40) = 40

Критическое значение. Критическое значение Хд задается стандартным нормальным распределением (табл. 1.6) как квантиль порядка q=l-а/2 (двухсторонний тест с уровнем значимости а).

Сравнение. Гипотеза отвергается, если \z\>Xq.

Пример 1.36. Двумя выборками определены относительные частости = 12/25 = 0,480 и /12=11/30=0,367. При испытании нулевой гипотезы получено значение теста по формуле (1.135): 2= 0,846 и при а=0,05 по табл. 1.6 критическое значение А,о,975 = 1,960. Поскольку 0,846<1,960, гипотеза ие может быть отвергнута. Следует исходить из того, что обе выборки принадлежат одной генеральной совокупности.

1.5.3. Проверка независимости реализации. Статистическая оценка выборок допустима, если реализации выбираются из генеральной совокупности случайно в том смысле, что они независимы одна от другой (см. п. 1.1.3). Эта проблема может быть разъяснена для любой статистической оценки с помощью тестов. При этом рекомендуется выполнять простой графический тест уже в процессе выполнения эксперимента, в то время как для расчетной обработки удобен полностью заполненный лист

испытаний (см. пп. 2.2.2. и 2.3.2). В дальнейшем изложении объяснены несколько наиболее" важных тестов на независимость и для реализаций сложных событий (вероятностей пробоя), основанных на известных методах (табл. 1.34) обработки выборок непрерывных случайных величин. Сложные события.

В процессе эксперимента желательно выполнять следующий способ контроля независимости:

Реализации биномиально распределенной случайной величины (в высоковольтной технике -главным образом, пробой или его отсутствие) фиксируются по мере их возникновения и делятся на равные группы, для которых определяются относительные частости (табл. 1.35).

Если относительные частости отдельных групп меняются по отношению к среднему значению объединенной выборки случайно, то имеет место независимость (табл. 1.35, п. 1). Если фиксируется последовательное уменьшение (табл. 1.35, п. 2), увеличение или тенденция к периодическому колебанию, это означает их взаимную зависимость. Графический контроль может быть дополнен количественно, путем сравнения вероятностей отдельных групп друг с другом, или же расчетной обработкой объединенной выборки (см. пример 1.36 [86]). Чтобы получить с помощью теста надежное суждение, необходимо, чтобы объем каждой группы был не слишком мал. Рекомендуемое значение Пт>20; недопустимо, чтобы йт<10. Если расчетный материал ограничен, то в большинстве случаев бывает достаточно сравнить первую и последнюю или наиболее различающиеся группы.

Пример 1.37. При сравиеиии отклонений средних величин объединенной выборки, изображенной в табл. 1.35, п. 1, и отдельных выборок их можно считать независимыми. Таблица 1.35, п. 2 заставляет предположить тенденцию к быстрому уменьшению относительной частости (зависимость). Сравнение вероятностей (см. п. 1.5.2) первой (/i,i = 0,95) и последней (/Zi5=0,05) частичной группы дает значение теста z=5,692, что значительно больше, чем критическая величина Ао,975= 1,960 при уровне значимости а=0,05, так что гипотеза о совпадении относительных частостей обеих групп очевидным образом отвергается.

Графический контроль при завершающем сопоставлении позволяет сделать определенное утверждение относительно тенденции выборок, но не относительно того, случайно или нет расходятся реализации обоих сложных событий.

Каждую группу однородных событий, т. е. каждую группу пробоев или непробоев, называют итерацией. Если встречается мало итераций, то имеет место «группирование» результатов, что уже является признаком взаимной зависимости, как и слишком редкая смена событий. С помощью итерационного теста [21, 83] проверяется, является ли число итераций достаточным, чтобы выборку можно было квалифицировать как