Главная  Среднее значение величин 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [ 34 ] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101]

Выборка 1 (п -

12); протокол X

Выборка 2 1Пу- 11); протокол у

Напряжение пробоя «пр- «В

Ранг

Напряжение пробоя «пр- "В

ранг

221 226 228 190 203 208 200 204 232 202 222 235

15 19 20

4 10 13

7 11 22

9 17 23

198 231 225 207 189 221 221 201 186 195 184

6 21 18 12 3 15 15 8 2 5 1

Сумма рангов Rx =

Сумма рангов Ry =

«,-106 11(11+ !) " 2

Значение теста min (92; 40) = 40

Критическое значение. Критическое значение Хд задается стандартным нормальным распределением (табл. 1.6) как квантиль порядка q=l-а/2 (двухсторонний тест с уровнем значимости а).

Сравнение. Гипотеза отвергается, если \z\>Xq.

Пример 1.36. Двумя выборками определены относительные частости = 12/25 = 0,480 и /12=11/30=0,367. При испытании нулевой гипотезы получено значение теста по формуле (1.135): 2= 0,846 и при а=0,05 по табл. 1.6 критическое значение А,о,975 = 1,960. Поскольку 0,846<1,960, гипотеза ие может быть отвергнута. Следует исходить из того, что обе выборки принадлежат одной генеральной совокупности.

1.5.3. Проверка независимости реализации. Статистическая оценка выборок допустима, если реализации выбираются из генеральной совокупности случайно в том смысле, что они независимы одна от другой (см. п. 1.1.3). Эта проблема может быть разъяснена для любой статистической оценки с помощью тестов. При этом рекомендуется выполнять простой графический тест уже в процессе выполнения эксперимента, в то время как для расчетной обработки удобен полностью заполненный лист



испытаний (см. пп. 2.2.2. и 2.3.2). В дальнейшем изложении объяснены несколько наиболее" важных тестов на независимость и для реализаций сложных событий (вероятностей пробоя), основанных на известных методах (табл. 1.34) обработки выборок непрерывных случайных величин. Сложные события.

В процессе эксперимента желательно выполнять следующий способ контроля независимости:

Реализации биномиально распределенной случайной величины (в высоковольтной технике -главным образом, пробой или его отсутствие) фиксируются по мере их возникновения и делятся на равные группы, для которых определяются относительные частости (табл. 1.35).

Если относительные частости отдельных групп меняются по отношению к среднему значению объединенной выборки случайно, то имеет место независимость (табл. 1.35, п. 1). Если фиксируется последовательное уменьшение (табл. 1.35, п. 2), увеличение или тенденция к периодическому колебанию, это означает их взаимную зависимость. Графический контроль может быть дополнен количественно, путем сравнения вероятностей отдельных групп друг с другом, или же расчетной обработкой объединенной выборки (см. пример 1.36 [86]). Чтобы получить с помощью теста надежное суждение, необходимо, чтобы объем каждой группы был не слишком мал. Рекомендуемое значение Пт>20; недопустимо, чтобы йт<10. Если расчетный материал ограничен, то в большинстве случаев бывает достаточно сравнить первую и последнюю или наиболее различающиеся группы.

Пример 1.37. При сравиеиии отклонений средних величин объединенной выборки, изображенной в табл. 1.35, п. 1, и отдельных выборок их можно считать независимыми. Таблица 1.35, п. 2 заставляет предположить тенденцию к быстрому уменьшению относительной частости (зависимость). Сравнение вероятностей (см. п. 1.5.2) первой (/i,i = 0,95) и последней (/Zi5=0,05) частичной группы дает значение теста z=5,692, что значительно больше, чем критическая величина Ао,975= 1,960 при уровне значимости а=0,05, так что гипотеза о совпадении относительных частостей обеих групп очевидным образом отвергается.

Графический контроль при завершающем сопоставлении позволяет сделать определенное утверждение относительно тенденции выборок, но не относительно того, случайно или нет расходятся реализации обоих сложных событий.

Каждую группу однородных событий, т. е. каждую группу пробоев или непробоев, называют итерацией. Если встречается мало итераций, то имеет место «группирование» результатов, что уже является признаком взаимной зависимости, как и слишком редкая смена событий. С помощью итерационного теста [21, 83] проверяется, является ли число итераций достаточным, чтобы выборку можно было квалифицировать как



Задача

Тест

Условие применения

Источник

Применение в высоковольтной Технике

Являются ЛИ случайными последовательно возникающие сложные события?

Итерационный тест Стевенса - Валлиса - Фисца

Реализации оцениваются в порядке их появления (записи в протокол)

Пункт 1.5.3; [21; 83, с. 369]

Выбор последовательности измерений в опытах с неизменяемым напряжением

Являются ли случайными последовательно возникающие реализации непрерывной случайной величины?

Фазовый тест Валлиса и Мура

Последовательно возникающие реализации оцениваются по их разностям

[83, с. 371]

Выбор последовательности измерений в опытах с нарастающим напряжением

Тест Кокса и Стюарта

Сопоставление реализаций в начале и конце протокола

[83, с. 372]

Тест Неймана

Последовательно возникающие реализации оцениваются по квадратам их разностей

[83, с. 367]

Модифицированный итерационный тест

Вычисляется и оценивается среднеарифметическое значение последовательности реализаций

Пункт 1.5.3; [83, с. 369]

Принадлежит ли подозрительная величина (выброс, максимальное или минимальное значение) той же генеральной совокупности, что и остальная часть выборки?

Тест на выброс

Генеральная совокупность распределена по нормальному закону; если исследуемое значение определено как выброс, его удаляют из выборки

Пункт 1.5.3; [27, с. 194; 83, с. 279]

Устранение ошибок измерения и регистрации в опытах с нарастающим напряжением

Правило Томпсона

Последовательно возникающие реализации оцениваются по их разностям

[27, с. 198]

Ранговый тест на выброс

127, с. 199]



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [ 34 ] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101]

0.0009