Главная  Среднее значение величин 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [ 35 ] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101]

Графический контроль взаимной независимости событий (дополнительные События)

Относительная частость

1. Промежуток сфера - плоскость в атмосферном воздухе - XXX---X- ХХХХХХХ- X- X 0,65

X- X--XXX XX - XX- хххххх

- ХХХХ - ХХХХХХ- X- XXX--

XXX- XX - X- X---X - XX X - X

0,75

0,70

0,60

XX- ХХХХ--X- X - хххххх- 0,70

2. Промежуток сфера - плоскость в замкнутом сосуде

0,68

0,95

0,55

0,50

0,35

0,05

0,48

Примечание. Крестики - пробой; черточки - отсутствие пробоя.

«случайную», что означает независимость реализаций одна от другой.

Гипотеза. Реализации взаимно независимы. Значение теста:

2(n - k)k

(n - k)k-n.sfn .

(1.136)

при объеме выборки п, числе положительных результатов k и числе итераций г (групп одинаковых результатов).

Критическое значение. Критическое значение Kq задается стандартным нормальным распределением (табл. 1.6) как



квантиль порядка (7=1-а/2 (двухсторонний тест с уровнем значимости а). При малых объемах выборки критическое значение следует выбирать из [83, табл. 99].

Сравнение. Гипотеза отвергается, если z*>?ig.

пример 1.38. Итерационный тест выполниется для выборки табл. 1.35, п. 1. При объеме выборки п=100, числе пробоев ft=68 и числе итераций г=47 получается величина z*=0,800. При уровне значимости а=0,05 критическое значение та,975= 1,960. Поскольку 0,800< 1,960, гипотеза не может быть отвергнута. Выборка может рассматриваться как случайная.

Графический контроль и итерационный тест дополняют друг друга своими указаниями относительно общей тенденции к направленному изменению или случайной последовательности; их необходимо использовать одновременно (см. п. 2.2.2). Остальные указанные в табл. 1.34 способы и примеры их применения в высоковольтной технике описаны в работах [87, 88] вместе с соответствующими тестами (F-тест дисперсий, U-тест, сравнение доверительных интервалов).

Непрерывные случайные величины.

В данном случае также рекомендуется прежде всего использовать графический метод: реализации наносят на диаграмму в зависимости от номера N отдельного опыта в последовательности их появления (рис. 1.40). Прежде всего в процессе эксперимента можно выполнить визуальную оценку: если реализации распределены около среднего значения случайным образом, то не возникает возражений против допущений об их

МПа 0,W

0,25

0,15 0,10

220 180

т V 100

L 60.

Рис. 1.40. Графический контроль независимости непрерывной генеральной

совокупности

Коаксиальные цилиндры в элегазе; для давлений рт, равных 0,15, 0,25 и 0,40 МПа, реализации независимы; для давления Р2о=0,10 МПа - зависимы; частота напряжения

пробоя 50 Гц



взаимной независимости (рис. 1.40). Границы диапазонов давления Р20 соответствуют 0,15; 0,25 и 0,40 МПа. Если имеют место уменьшение (рис. 1.40, р2о=0,1 МПа), возрастания или тенденция к периодическим колебаниям давления, то следует принять сушествование взаимной зависимости реализаций.

Путем сравнения отдельных групп из обшей выборки (F-тест, тест, /-тест -см. п. 1.5.2) можно повысить качество графического контроля. Для ответа на вопрос о взаимной независимости в особенности следует исследовать первую и последнюю группу объединенной выборки. В каждой группе должно быть не менее 10 реализаций.

Целесообразно чередовать выполнение теста на независимость непрерывно меняюшихся реализаций с итерационным тестом. При этом реализации сравниваются со средним арифметическим: если их значения больше - говорят о положительном отклонении, если меньше -об отрицательном. В этих случаях сложные события исследуют итерационным тестом (см. п. 1.5.3). Большие значения k получаются при положительном отклонении, поскольку среднее значение должно уменьшаться одновременно с уменьшением реализаций.

пример 1.39. Для приведенной в табл. 1.36 выборки объемом n = 14 выполняется тест на независимость. С этой целью реализации сравниваются со средним значением Unp= 104,8 кВ и затем проводится итерационный тест: при k=7 положительных результатов и г=8 итераций по формуле (1.136) получаем значение теста z* = 0,535. При уровне значимости а=0,05 имеет место критическое значение Хо,975= 1,960. Поскольку 0,535< 1,960, гипотеза не отвергается. Нет также никаких возражений против того, чтобы рассматривать реализации как независимые.

Таблица 1.36

Номер опыта i

Напряжение пробоя «пр Г «В

Знак разности «пр - "пр ("пр = 104,8 к В)

Число положительных разностей fe

Итерации г



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [ 35 ] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101]

0.0009