Главная  Среднее значение величин 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [ 36 ] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101]

Часто возникает подозрение, что какая-либо величина в выборке является ошибочной (например, из-за ошибки в измерениях или в ведении протокола). Эта по всей вероятности ошибочная величина не представляет генеральной совокупности и поэтому должна быть удалена как так называемый выброс.

Чтобы проверить, имеет ли место выброс, можно выполнить тест на выброс (табл. 1.34 и [27, 83]).

Гипотеза. Величина Хе принадлежит генеральной совокупности с нормальным распределением, представленной выборкой со средним арифметическим х и дисперсией s; Хе не является выбросом.

Значение теста:

t*{xE-x)/s. (1.137)

Критическое значение. Критическое значение W„; «табулировано ([27, табл. 14С]; частично для двухстороннего теста с уровнем значимости а - в табл. 1.37).

Сравнение. Гипотеза отвергается, если \ i* >Wn; а, т. е. Хе является выбросом.

пример 1.40. Данные измерений приведены в табл. 1.36. Эта выборка имеет среднее значение Unp= 104,8 кВ и среднее квадратическое отклонение 5 = 3,83 кВ. При выполнении одного дополнительного измерения объем выборки делается n=15. При этом получено значение UnpE = 89 кВ. Возни-

Таблица 1.37

Объем выборки п

Значение W„. д для уровня значимости а, равного

0,02

0.05

0,10

15 20 30 40 50

2,540 2,800 2,959 3,156 3,281 3,370

2,414 2,638 2,779 2,958 3,075 3,160

2,294 2,494 2,623 2,792 2,904 2,987

П -> оо

(асимптотическое приближение)

2 (п-1)

2u«)-

6 (2n - 5)

0.10 2п

Примечание, q = Ф-* (q) - функция, обратная функции нормального распределения (см. табл. 1.6 и [27]).



кает подозрение, что эта величина является выбросом. Выборка пополняется величиной Ипр е и приобретает параметры Unp = 103,7 кВ и s=5,50 кВ. С помощью формулы (1.137) получаем значение теста при проверке на выброс f*=-2,681. По табл. 1.37 прн уровне значимости а=0,05 определяем (с помощью линейной интерполяции) критическое значение Uis; о,о5=2,638. Поскольку -2,6811 >2,638, гипотеза отвергается; Ипр е должен рассматриваться как выброс и не может быть включен в выборку.

Глава вторая

ПЛАНИРОВАНИЕ, ВЫПОЛНЕНИЕ

И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

.......--------г------.......... ........ ...... .................

Описанные в гл. 1 основы математической статистики создают возможность для планирования, проведения и оценки высоковольтных измерений. Каким образом могут быть использованы указанные взаимосвязи и методы, должно быть уже известно из примеров гл. 1. Там, однако, основное внимание было уделено математической стороне проблемы. В предлагаемом разделе на первый план выдвинуты соображения высоковольтной техники и показана их взаимосвязь и логически следующие из них выводы.

2.1. Выбор метода измерения, исследуемых параметров и испытательного оборудования

2.1.1. Методы испытания изоляции. Экспериментально оцениваемая функция распределения случайных величин, описывающих возможности изоляции (пробивного напряжения, наибольшей пробивной напряженности электрического поля, электрической прочности и т. д.), должна хранить информацию относительно рассматриваемой изоляции непосредственно в условиях практического использования. Поэтому характер воздействий, при которых определяется функция распределения, должен быть согласован с воздействиями, имеющими место при практической эксплуатации. Например, изоляция какого-либо электротехнического устройства подвергается стандартным испытаниям (см. гл. 3) напряжением, уровень и зависимость от времени которого однозначно определены, даже если не всегда известным способом. Случайным, таким образом, является не воздействие на изоляцию, но поведение самой изоляции: имеет место пробой (или частичные разряды) или нет? Повторные нагружения одинаковым (в этом смысле «постоянным») напряжением приводят к проблеме биномиального распределения: как часто будет возникать событие (пробой) при выполнении серии п испытаний (см. п. 1.3.1). В ре-



108 106

102 100 98 96 54

Импульсы без пробоя

11мп!/лы:ы

с пробоем iUiUUi

I ццт

Ступень

напряжения.. Л

Число опытоб

на ступени ...10

Число

пробоеб...../

Частость

пробоя.......0,1

Общее число

пробоев....../

Рис. 2.1. Последовательность выполнения опытов с неизменным напряжением

(схема)

зультате серии таких опытов объемом п образуется оценка вероятности пробоя при заданном напряжении. Как правило, такую же процедуру повторяют при ином, на определенную ступеньку Дм большем напряжении (рис. 2.1) и таким образом определяют относительную частость пробоя как оценку для вероятности пробоя при заданных уровнях напряжения. Эту процедуру, наглядно изображенную на рис. 2.1, для увеличивающихся (постоянных) напряжений принято обозначать как «опыты с неизменным напряжением» [39, 43, 89]. Следуя Хох-райнеру [90], будем называть связь между нагрузкой и вероятностью пробоя (или вероятностью начальных частичных разрядов), найденную в опытах с неизменным напряжением, функцией поведения. Значение функции поведения при определенном напряжении является вероятностью пробоя V{u)=p. Функцию поведения, как и функцию распределения, изображают на вероятностной сетке (см. п. 1.5. )-рис. 2.2, хотя ее свойства могут и отличаться от функции распределения, как это будет показано ниже (см. п. 2.1.2).

пример 2.1. Графическое изображение относительных частостей пробоя как точечной оценки вероятности пробоя, найденных для приведенного иа



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [ 36 ] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101]

0.0008