Главная  Среднее значение величин 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [ 48 ] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101]

быть меньше некоторого твердо определенного значения Ыов (см. п. 2.3.4), которое щ превзойти не может (0<Uo<«ob). В качестве основного правила для его определения подходит, чтобы наименьшее из измеренных напряжений пробоя Unpmin по меньшей мере на 10% превосходило «o("npmin>l,l "о). Для этого должны быть выполнены предварительные опыты. Прн ступенчатом нарастании напряжения Ыо должно быть выбрано тем ниже, чем меньше высота ступени Аи. Далее целесообразно варьировать величину Uo между некоторым нижним значением «oi н верхним ao2 = «oi + A« минимально возможными (или фиксируемыми измерительными приборами) установленными ступеньками (рис. 2.22, б может быть использован также при импульсных напряжениях -ср. рис. 2.3 с неизменной величиной Ыо). При таком способе реализации случайной величины пробивные напряжения не ограничиваются несколькими дискретными значениями, напротив, они образуют непрерывное множество, как при непрерывном нарастании. В обычном случае в опытах с нарастающим напряжением при пробое напряжение отключается и регулятор переводится в положение, соответствующее Ыо. После паузы Ап, отсчитываемой с момента пробоя, будет включено напряжение Uo. Оно не должно, естественно, привести ни к пробою, ни к какому-либо изменению образца, влияющему на процесс пробоя. Если возникает такая опасность, следует установить Ыо таким, чтобы оно не влияло на результаты эксперимента.

Величина ступени Аи ограничена снизу минимальной достижимой в данной испытательной установке ступенькой напряжения AUmin. Сверху Аи не должно быть больше среднего квадратического отклонения пробивного напряжения s: следует стремиться, чтобы A««0,5s. Длительность ступени при постоянном или переменном напряжении Ate зависит от физических или технических целей эксперимента. При кратковременном эксперименте желательно, чтобы Ас=1 мин, так как эта величина стандартизована для определения номинального выдерживаемого напряжения (см. § 3.2). Длительность увеличения напряжения Ан должна быть настолько мала, насколько это возможно; она должна быть пренебрежимо мала по сравнению с A/c(Ah<SAc). Во всяком случае необходимо иметь в виду, чтобы из-за высокой скорости нарастания напряжения в течение А/„ следующая ступень напряжения не была превышена.

При непрерывном нарастании напряжения скорость его увеличения Vu связана с параметрами ступенчатого нарастания соотношением

Va » Аы/Ан. (2.9)

Значения Аи и и„ зависят от целей эксперимента. Часто регулятор напряжения высоковольтной испытательной установки




Рис. 2.23. Относительная ширина доверительных интервалов при Р = 0,95 в зависимости от объема выборки п и коэффициента вариации V=SlUnp 50

работает нелинейно; этим недостатком, в особенности, обладают регулировочные трансформаторы. Необходимо поэтому иметь не зависимое от регулятора напряжения свидетельство о фактическом ходе зависимости напряжения от времени, которому следует испытательная установка при нарастании напряжения. Значительные отклонения от идеальной зависимости (рис. 2.22, а) могут привести к искажению результатов эксперимента. С другой стороны, например, напряжение пробоя газовой изоляции в слабонеоднородном поле почти не зависит от выбора скорости нарастания напряжения. Во всяком случае поведение испытательной установки следует сопоставить экспериментально с реакцией испытываемого объекта. Прежде всего такое сопоставление может показать, соответствует ли реализованная в испытательной установке скорость нарастания напряжения требованиям статистики. Число отдельных опытов, как и объем выборки /г, определяются требуемой точностью результатов экспериментов (см. п. 2.2.1). Кроме того, естественно, что на точность оценок влияет разброс исследуемого случайного процесса. Для выбора объема п можно исходить из относительной ширины доверительного интервала А для среднего значения с учетом коэффициента вариации (рис. 2.23) [43, 89]. Если по соображениям экономики требуется ширина

Л= ""Р«-""Рн <о,02,

«пр

то во всяком случае гарантировано п20. Измерения с меньшим объемом выборки могут еще дать оценку среднего значения, но никак не достаточную информацию относительно функции распределения.

Далее, существует возможность установить объем выборки с помощью непараметрических доверительных границ [27]: рис. 2.24 указывает со статистической надежностью р = 0,95 порядок квантиля, соответствующего наименьшему (нижняя доверительная граница Тн) или наибольшему (верхняя довери-



Рис. 2.24. Верхняя Тв й нижняя Тн доверительные границы для определения квантилей по выборке заданного объема п с надежностью р=0,95


тельная граница Тв) из- gg меренному значению. Например, наименьшая реализация «npmin при 0,4 rt=100 и р = 0,95 не меньше 3.7о-ного квантиля

"прО.ОЗ. При л = 28 «„pmin

может рассматриваться как 10%-ный квантиль. 0

Определение объема вы- " "°

борки может быть сделано еще проще, на основании рис. 2.25, на котором доверительные границы изображены почти прямыми в двойном логарифмическом масштабе. В заключение приведем еще один пример.

пример 2.7. Напряжение пробоя должно быть измерено в воздушном промежутке шар - плоскость при непрерывном нарастании напряжения при переменном напряжении. Предварительными экспериментами установлено,


0,700W 0,300 0,800 -" 0,200

0,100

0,050

0,900 0,950

0,980 0,990 0,995

0,998 0,999

0,020 t 0,010 0,005

0,002 0,001,

B=0,9S

0,90

10 20 40 60 100 200 400 600 1000

Рис. 2.25. He зависящие от распределения доверительные границы с надежностью р [27] (п -объем выборки)



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [ 48 ] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101]

0.0011