Для уже изученного случая т=1 уравнения (2.26) и (2.10) идентичны. В процессе выполнения опыгов с неизменным напряжением при т. нагружениях на ступени (обычно т=10... 100) при использовании выражения (2.6) можно определить функцию поведения в диапазоне крайне малых вероятностей. Разумеется, общее число необходимых нагружений будет весьма большим (см. п. 2.4.2).

В заключение данного раздела, посвященного проблемам ступенчатого нарастания напряжения, рассмотрим некоторые соображения относительно их связи со способом непрерывного увеличения напряжения (рис. 2.22). В дополнение к напряжению в данном случае необходимо ввести величину «время». При линейном нарастании напряжение и время взаимно пропорциональны, как и реализации напряжения пробоя и времени до пробоя:

«пр = vj,

unp.

(2.26а)

Функция поведения должна вычисляться лишь для одного времени нагружения То, при выборе которого следует учитывать физико-технические свойства объекта исследования, меньшего по сравнению с общей длительностью опыта с увеличением напряжения. Время Го может быть, например, длительностью полуволны переменного напряжения. В неопубликованных работах Шпека непрерывное нарастание напряжения преобразуется в ступенчатую функцию с длительностью ступени Ас и временем перехода То. Используя на основании этой модели (2.1) - (2.10), полагая опыты взаимно независимыми, подставляя вместо напряжения время из уравнения (2.26а) и переходя к пределу Atc-dtnp, получаем

Vitnp, Го) = 1-ехр

1 - S (<пр)

= 1 - ехр

- (<пр) Го

i-s(W

(2.266)

При этом S [tup) вычисляется при np = «np/f« по экспериментально определенной при Vu функции суммарной частости 5t)(Mnp). Величина dS (tnp)/dt„p, как и функция плотности s(np), является крутизной функции суммарной частости в рассматриваемой точке пр.

Если приписать функции суммарной частости Sv(«np) двухпараметрическое распределение Вейбулла (параметры Ыпрез;

6), то уравнения (2.26а) И (2.266) дадут функцию поведения напряжения пробоя

V(«np; Го)=1-

-ехрр[«„р/[«през()"*-*]]*-}. (2.26В)

Если Sv(«np) распределено по двойному экспоненциальному закону (ыпрбз; у), то и для V («пр; То) справедливо двойное экспоненциальное распределение:

У{ищ,; Го)=1-ехр ехр( )}. (2.26г)

Естественно, для S„(«np) возможно применение и других теоретических функций распределения, однако они приводят к менее наглядным выражениям.

Уравнения (2.266) - (2.26г) дают принципиальную возможность сравнивать, например, функцию суммарной частости напряжения пробоя, полученную в опытах с непрерывным нарастанием переменного напряжения, с функцией поведения напряжения пробоя того же промежутка при импульсах коммутационных перенапряжений. Хотя они и используются ниже, например в исследовании времени жизни, примеры их применения в дальнейшем изложении отсутствуют. Эту проблему следует рекомендовать к дальнейшему изучению.

2.3.5. Структурная схема оценки и расчета. Отдельные шаги выполнения и оценки опытов с нарастающим напряжением изображены на рис. 2.36. После подготовки и выполнения эксперимента для дальнейшей обработки имеется протокол, содержащий п реализаций. Должна быть проверена взаимная независимость реализации, при подтверждении независимости оценка может быть продолжена. На основании протокола определяется эмпирическая функция суммарной частости. При этом имеются возможности либо аппроксимировать эту функцию каким-либо теоретическим распределением и с помощью приближающей функции выполнить пересчет к функции поведения, либо вычислять эмпирическую функцию поведения по точкам. Поскольку первая из этих возможностей часто приводит к определенным приближениям функции поведения (например, в п. 2.3.4 - двойным экспоненциальным распределением, а при пересчете - нормальным распределением), следовало бы, в особенности при втором варианте, аппроксимировать эмпирическую функцию поведения теоретической функцией распределения. Функция поведения позволяет получить важные в технических приложениях квантили. Результаты эксперимента представляются в удобной форме и интерпретируются. В примечаниях на схеме (рис. 2.36) в скобках отмечены необходимые математические операции. Как и при оценке опы-

Ш1мметры эксперниенп (2.3.1): объем выборки л; скоросгь иарасгания напряжения длительность ступени/величина ступени: Л11Ли; начальное напряжение и „; а1ителы10сть паузы Д t„

В процессе выполнения эксперимента (2.3.2):

графический контрольнезавиосмогаи (1.5.3)

Оценка результатов

Протокол

Проверка независимости

Контроль общей тенденции (1.5.2). Модифицированный итерационный тест. Проверка на выброс (1.5.3)

I Выводы о результатах экспернмопа

Интерпретация результатов зксперимента: физические выводы; технические выводы; обобщение;

пересчет к усложненным промежуткам (гл. 5)

Рис. 2.36. Схема оценки результатов опытов с нарастающим напряжением 168