Главная  Среднее значение величин 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [ 53 ] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101]

Для уже изученного случая т=1 уравнения (2.26) и (2.10) идентичны. В процессе выполнения опыгов с неизменным напряжением при т. нагружениях на ступени (обычно т=10... 100) при использовании выражения (2.6) можно определить функцию поведения в диапазоне крайне малых вероятностей. Разумеется, общее число необходимых нагружений будет весьма большим (см. п. 2.4.2).

В заключение данного раздела, посвященного проблемам ступенчатого нарастания напряжения, рассмотрим некоторые соображения относительно их связи со способом непрерывного увеличения напряжения (рис. 2.22). В дополнение к напряжению в данном случае необходимо ввести величину «время». При линейном нарастании напряжение и время взаимно пропорциональны, как и реализации напряжения пробоя и времени до пробоя:

«пр = vj,

unp.

(2.26а)

Функция поведения должна вычисляться лишь для одного времени нагружения То, при выборе которого следует учитывать физико-технические свойства объекта исследования, меньшего по сравнению с общей длительностью опыта с увеличением напряжения. Время Го может быть, например, длительностью полуволны переменного напряжения. В неопубликованных работах Шпека непрерывное нарастание напряжения преобразуется в ступенчатую функцию с длительностью ступени Ас и временем перехода То. Используя на основании этой модели (2.1) - (2.10), полагая опыты взаимно независимыми, подставляя вместо напряжения время из уравнения (2.26а) и переходя к пределу Atc-dtnp, получаем

Vitnp, Го) = 1-ехр

1 - S (<пр)

= 1 - ехр

- (<пр) Го

i-s(W

(2.266)

При этом S [tup) вычисляется при np = «np/f« по экспериментально определенной при Vu функции суммарной частости 5t)(Mnp). Величина dS (tnp)/dt„p, как и функция плотности s(np), является крутизной функции суммарной частости в рассматриваемой точке пр.

Если приписать функции суммарной частости Sv(«np) двухпараметрическое распределение Вейбулла (параметры Ыпрез;



6), то уравнения (2.26а) И (2.266) дадут функцию поведения напряжения пробоя

V(«np; Го)=1-

-ехрр[«„р/[«през()"*-*]]*-}. (2.26В)

Если Sv(«np) распределено по двойному экспоненциальному закону (ыпрбз; у), то и для V («пр; То) справедливо двойное экспоненциальное распределение:

У{ищ,; Го)=1-ехр ехр( )}. (2.26г)

Естественно, для S„(«np) возможно применение и других теоретических функций распределения, однако они приводят к менее наглядным выражениям.

Уравнения (2.266) - (2.26г) дают принципиальную возможность сравнивать, например, функцию суммарной частости напряжения пробоя, полученную в опытах с непрерывным нарастанием переменного напряжения, с функцией поведения напряжения пробоя того же промежутка при импульсах коммутационных перенапряжений. Хотя они и используются ниже, например в исследовании времени жизни, примеры их применения в дальнейшем изложении отсутствуют. Эту проблему следует рекомендовать к дальнейшему изучению.

2.3.5. Структурная схема оценки и расчета. Отдельные шаги выполнения и оценки опытов с нарастающим напряжением изображены на рис. 2.36. После подготовки и выполнения эксперимента для дальнейшей обработки имеется протокол, содержащий п реализаций. Должна быть проверена взаимная независимость реализации, при подтверждении независимости оценка может быть продолжена. На основании протокола определяется эмпирическая функция суммарной частости. При этом имеются возможности либо аппроксимировать эту функцию каким-либо теоретическим распределением и с помощью приближающей функции выполнить пересчет к функции поведения, либо вычислять эмпирическую функцию поведения по точкам. Поскольку первая из этих возможностей часто приводит к определенным приближениям функции поведения (например, в п. 2.3.4 - двойным экспоненциальным распределением, а при пересчете - нормальным распределением), следовало бы, в особенности при втором варианте, аппроксимировать эмпирическую функцию поведения теоретической функцией распределения. Функция поведения позволяет получить важные в технических приложениях квантили. Результаты эксперимента представляются в удобной форме и интерпретируются. В примечаниях на схеме (рис. 2.36) в скобках отмечены необходимые математические операции. Как и при оценке опы-



Ш1мметры эксперниенп (2.3.1): объем выборки л; скоросгь иарасгания напряжения длительность ступени/величина ступени: Л11Ли; начальное напряжение и „; а1ителы10сть паузы Д t„

В процессе выполнения эксперимента (2.3.2):

графический контрольнезавиосмогаи (1.5.3)

Оценка результатов

Протокол

Проверка независимости

Контроль общей тенденции (1.5.2). Модифицированный итерационный тест. Проверка на выброс (1.5.3)

Эмпирическая функция суммарной частосш (2.3.3)

Первичная твбпипа распределения (1.2.2). Графическое изображение (1.2.2,1.5.1)

Аппроксимация функцией рао пределення и ее контроль (2.3.3)

Оценка параметров (1.3.2): графический контроль функции распределения (1.5.1);

расчетный контроль функции распределения (1.5.1);

(1.3.2);

определение яоверителышх границ параметров (1.3.2)

Пересчет к функции поведения (2.3.4)

Точечный пересчет (.при произвольном распределении).

Аналитическое решение (например, при двойном экспонеициалыюм распреде-леига).

Метод преобразования (нормальное распределение)

Аппрокосмация функции поведения функцией распределения (2.2.4)

Графический метод (1.5.1) Iperpeo. оюнный анализ (1.4.3) ]. Контроль аппроксямацни (1.5.1). Параметрическая оценка (1.3.2)

ресиых кваяшлсй

50%-аое напряжение пробоя. Статясшческое дпитешво выдержи-

разрядное напряжение)

I Выводы о результатах экспернмопа

Интерпретация результатов зксперимента: физические выводы; технические выводы; обобщение;

пересчет к усложненным промежуткам (гл. 5)

Рис. 2.36. Схема оценки результатов опытов с нарастающим напряжением 168



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [ 53 ] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101]

0.0036