Главная  Среднее значение величин 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [ 54 ] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101]

тов с неизменным напряжением (см. п. 2.2.5), аналогичный формальный подход может быть введен на рис. 2.36 для оценки опытов с нарастающим напряжением с помощью ЭВМ. Тем не менее на основании изложенного ранее (см. п. 2.2.5) в настоящей работе принято решение отказаться от изложения программы для ЭВМ и ограничиться ссылками на литературу [41, 103, 134-136]. С введением в управление высоковольтными испытаниями микропроцессоров возникает возможность выполнять наиболее простые операции статистических оценок прямо в процессе эксперимента.

2.4. Методы определения отдельных квантилей

2.4.1. Метод «вверх-вниз». Этот метод [141] позволяет выполнить оценку 50 %-ного напряжения пробоя. При нормальном распределении пробивного напряжения метод дает также оценку стандартного отклонения. Если напряжение пробоя не может считаться распределенным нормально, то следует отказаться от оценки дисперсии. В соответствии с центральной предельной теоремой (( 7], п. 1.3.2) метод «вверх - вниз» дает также и в этом случае приемлемую оценку «*пр5о для 50 %-ного пробивного напряжения.

Следуя данному методу (89, 141], напряжение поднимают от начального значения «о, при котором заведомо не возникает пробоя, ступенями заданной величины Аы, до пробоя при напряжении иц (рис. 2.37).

а) кВ

160 150

130 иЧ20

<

Ступень ъ

Д *i

(135)

сл м

11 11 I i I 11 I 11 ! I I 1111 I

Номер опыта

«о

Напряжение

Результат

Рис. 2.37. Метод «вверх -вниз» [141]: а -схема опыта; б н е-обработка результатов (и -объем выборки; D -пробой; W - отсутствие пробоя; k -

число пробоев)

IfiQ



0,500 0,Ш 0,300

0,200

0,100 0,050

0,020 0,010 0,005 0,002 0,001

Аи=1,2

Рис. 2.38. Вероятность первого пробоя в методе «вверх - вниз» [142]

После этого напряжение уменьшают на Ды. Если при напряжении Ui2=4in-Ды пробоя не возникает, напряжение вновь повышают на Ды, в противном случае еще раз снижают на Дм. Процедура продолжается, пока не набирается заранее определенное число п напряжений иц, Ы(2, ...,

Среднее арифметическое этих значений, особенно при большом объеме выборки п, дает начальную оценку исследуемого 50 %-ного напряжения пробоя [89]. При внимательном рассмотрении, однако, делается очевидным, что величина ступени Ды оказывает существенное влияние как на результаты исследования вероятности пробоя, так и на напряжение первого пробоя Ыпр1 (рис. 2.38). Чем меньшим выбрано Дм по отношению к стандартному отклонению генеральной совокупности, тем при меньшем напряжении ым и с меньшей вероятностью pi возникает первый пробой [142, 143]. Далее согласно работе [141] для

определения оценок ыГрво и s исходят из того, какое событие (пробой или непробой) реже встречалось при п напряжениях. Пусть это событие возникло в п опытах k раз; дополнительное к нему - q раз {n = k-{-q). Для оценивания эксперимента п значения напряжений щ классифицируют (рис. 2.37, в). Уровень Ui, при котором рассматриваемое (более редкое) событие встречается первый раз, обозначают индексом г = 0. Более высокие ступени получают индексы г=1, 2, ..., л; 50%-ное напряжение пробоя может быть оценено как

(2.27)

м1,*о = "о+Аы(±)



2,0 1,5 1,0

4,4 \

Svl/6

2,0 2,5

Рис. 2.39. Множители дли определении стандартных отклонений оценок математического ожидания (G) и стандартного отклонения (Я) [141]

и должны быть использованы вместо G и Я, если оценка математического

ожидания лежит в промежутке между двумя ступенями; если она лежит выше всех ступеней, используют G и Я (Ди/ст - относительная величина ступени)

где A=Jlki (ki - число рассматриваемых событий на t-й

ступени). Если рассматривается событие «пробой», то в уравнении (2.27) ставят знак «-», если отсутствие пробоя - то « + ».

Стандартное отклонение оценивают как

s(*> = 1,62Аы +0,029J , (2.28)

где = Далее в соответствии с работой [141] выпол-

няются оценки стандартного отклонения для 50 %-ного напряжения пробоя

5„ = G

s(*)

и для эмпирического стандартного отклонения

s(*)

(2.29)

(2.30)

причем множители G и Н должны быть взяты с рис. 2.39. Согласно [141] с помощью Sm и Ss определяются доверительные

оценки для Ыпр 50

Ыпр от" = ыЦ 60 ± %{l+t)/2Sm,

И для других квантилей Ыпр,:



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [ 54 ] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101]

0.0009