Главная  Среднее значение величин 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [ 55 ] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101]

2,50 \ 2,25 2,00 1,75 1,50

1,25 1,00

Ли=0

0,4s*

1,5s*

10 20 30 40 50 60 70

Рис. 2.40. Корректирующий множитель Ki для расчета стандартного отклонения в методе «вверх -вниз» [116]

где 1-(-е)/2 И Kq ЯВЛЯЮТСЯ квантилями нормального распределения (0; 1).

Моделирование метода «вверх - вниз» показывает, однако, что к уравнениям (2.27) - (2.30), а потому, естественно, и к доверительным оценкам следует относиться с известной осторожностью [116, 142-144]. Особенно внимательно следует рассматривать влияние числа приложений напряжения п и величины ступени Ли {иц, ищ)- Отклонения от истинных значений будут тем значительнее, чем меньше п и чем ниже выбрана величина ступени Аы [116]. Согласно работам [116, 142, 143] рекомендуется корректировать вычисленную по уравнению (3.28) оценку стандартного отклонения с помощью множителя Кх (рис. 2.40):

s = Ki*\ (2.31)

Оценка 50 % -ного напряжения пробоя по формуле (2.27) обладает лишь незначительной погрешностью, в особенности если Аы выбрано не слишком малым. Выполняется корректировка:

WnPBo = "npso-f s/Ca, (2.32)

где /Сг должно быть получено с рис. 2.41. С помощью изображенного на этом же рисунке множителя Кг согласно [142, 143] могут быть оценены доверительные границы для Ыпрво:

И?р 5 = Ипр 60 ± SI-be)/2 Kz. (2.33)




г 3 4 5

10 15 20 30 4050 100

Рис. 2.41. Корректирующие множители для расчета математического ожидания (Кг) и доверительного интервала для математического ожидания (Ks) в методе «вверх - вниз» [142, 143]

При выполнении метода «вверх - вниз» оказывается целесообразным выбирать Дый=(т и поддерживать его неизменным (для использования оценки о как s* или s). Если требуется лишь грубая оценка, то следует выбирать значение Аи да (0,01.. .0,10) «пр 50 и удерживать его изменения в этом диапазоне. Оценочное значение Unp 50 должно быть затем вычислено как среднее арифметическое напряжений Щ\, ы/г, • • •, "/п {89, 97]. Начальное напряжение uo слабо влияет на результат. Общее число выполняемых воздействий « в методе «вверх - вниз» должно быть, как правило, не менее 20, лишь в редких случаях выбирают Аг = 60 и более. В пределах этих границ метод оценки 50 %-ного напряжения пробоя самовосстанавливающейся изоляции тщательно проверен (например, [28, 97, 142, 145]). Для оценки нормирования, т. е. также и абсолютных



значений параметров нормального распределения, следует выполнять опыты с неизменным или нарастающим напряжением (см. § 2.2 и 2.3).

Пример 2.12. Требуется выполнить изображенный на рис. 2.37 опыт с «0=120 кВ, Д«=5 кВ и я=20. Получено 9 пробоев и 11 непробоев; поэтому устанавливается k=9 и =11 (k - число более редких событий). Наиболее низкое напряжение пробоя равно 140 кВ; эта ступень получает обозначение «о (индекс i=0). Далее получают число пробоев на ступени ki (рис. 2.37, в) и поэтому величины Л = 1 • 3+2 • 4-)-3-1 = 14, а также B = VX ХЗ+22-4+32-1=28. Согласно уравнению (2.27) ид)=145,3 кВ и по формуле (2.28) s<*>=58 кВ. Обе эти величины обладают стандартным отклонением Sm= 1,89 кВ или s,=2,82 кВ [см. (2.29) и (2.30)]. Целесообразно, однако, улучшить оценку стандартного отклонения s=6,7 кВ; при этом корректировка среднего значения несложна: «пр5о= 144,8 кВ. Согласно формуле (2.33) вычисляются доверительные границы для «„р so (/Cg - по рис. 2.41). Получаем «fp>go = 140,4 кВ и «,>до =149.3 кВ.

В работе [146] предложен «расширенный» метод «вверх - вниз». Он основан на том, что процедура может быть выполнена при т>1 приложениях напряжения на ступени (рис. 2.37; т=1), причем переход к следующей ступени осуществляется, если либо т воздействий проходят без пробоя (увеличение на Аи), либо происходит один пробой (понижение на Ди,рис.2.42). Если функция поведения при т~1 считалась распределенной по нормальному закону (мпри; Oi), то функция поведения при т>1 соответствует закону преобразования масштабов (см. § 5.3) [146] (рис. 2.43). Значению F*("прБо) =р( = 0,5 функции


1 f t г t 1 f 1 i г 1 г i i

1 1 1 1

7 8

1 1

1 f 1 1

9 10

1 1

1 2 3

1 г J 1

12

\ ,«

/ 6 11

45 50

51 55

Рис. 2.42. Схема обобщенного метода «вверх -вниз» (т=5 приложений напряжения на ступень; « - число серий, завершившихся пробоем; « - число учитываемых серий; Ятах -общее число выполненных серий; - число опытов)



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [ 55 ] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101]

0.0009