Главная  Среднее значение величин 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [ 86 ] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101]


10000

Рис. 5.4. Параметр Хп т двойного экспоненциального распределения в зависимости от коэффициента преобразования масштаба п.

зование обобщенной формы закона преобразования масштаба (5.7) дает

F„()=l-exp

(5.14)

Данная функция распределения преобразованного промежутка непригодна для дальнейших преобразований, поскольку тип двойного экспоненциального распределения утерян.

Распределение Вейбулла.

Если с помощью закона преобразования масштаба (5.4) распределение Вейбулла Fx{x) = \-exp{[(jc-ji;o)/tii]*} [см. уравнение (1.84)} преобразовано к идентичной форме, то получим

F„(x)= 1 -ехр

(5.15)

где Til, Хй и б -параметры исходного распределения. При п-кратном изменении масштаба меняется только 63%-ный квантиль

Цп = (Xnm-Xo)iZ = Tlin->/6 = (Х1т-Хо\з (5.16)

а начальное значение Xq и показатель экспоненты б остаются неизменными. На вероятностной сетке функции распределения, получаемые из приведенного распределения Вейбулла (tii=1, JCo = 0, табл. 1.10), проходят параллельно начальному распре-




Рнс. 5.5. Преобразование масштаба при распределении Вейбулла (вероятностная сетка распределения Вейбулла)

делению Fi{x) (рис. 5.5). Изменение математического ожидания при преобразовании масштаба (5.16) представлено на рис. 5.6.

При параллельном включении п элементов со случайными характеристиками, обладающими распределением Вейбулла, но с различными параметрами т]!,, Xoi и бг, с помощью обобщенного закона преобразования масштаба получаем аналогично уравнению (5.14)

F„(Jc)=l -ехр

(5.17)

В этом случае, как и при двойном экспоненциальном распределении, тип распределения теряется.




10000

Рис. 5.6. Параметр iin= (*nm-*о)бз распределения Вейбулла в зависимости от коэффициента преобразования масштаба

Нормальное распределение.

Если закон преобразования масштаба (5.4) использован по отношению к нормальному распределению (1.71), решение задачи не может быть представлено в явном виде; требуется численное решение. Соответствующие данные [40] при изображении на вероятностной сетке поясняют (рис. 5.7), что при


0,01 0,005

0,001 0,0005

0,0001

Рис. 5.7. Преобразование масштаба при нормальном распределении (вероятностная сетка нормального распределения) [40]



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [ 86 ] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101]

0.0015