Главная  Среднее значение величин 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [ 87 ] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101]


Рис. 5.8. Снижение отдельных квантилей нормального распределения (Дхр/о]) в зависимости от коэффициента преобразования масштаба п [40]

нормальном типе исходного распределения преобразованный промежуток нельзя более описать нормальным распределением. Можно показать, что при увеличении масштабного коэффициента п тип распределения F„(x) переходит в двойное экспоненциальное (см. п. 1.3.2) [290]. Искривление зависимости на вероятностной сетке наглядно демонстрирует это превращение (рис. 5.7).

С помощью полученной в работе [40] номограммы (рис. 5.8) можно, основываясь на стандартизованном нормальном распределении, определить квантили хр при масштабном коэффициенте п=10*. Показанное на номограмме относительное уменьшение квантилей AXp/ai при исходном распределении N{[11; (Ti) с квантилями Х[р происходит в соответствии с выражением

Хпр Xip-

(5.18)

Если построенную по точкам с помощью (5.18) функцию распределения Fn{x)=N(ii; а) необходимо представить нор-

Таблица 5.1

Коэффициент изменения масштаба л

Множители:

1,54

2,50

3,25

3,85

0,59

0,43

0,35

0,30



0,1

П /

J§ 1 /

4

rf-7-

1 1


Рис. 5.9. Результирующая функция распределения при параллельном включении двух элементов с нормальным распределением случайных величии [40]: а -ц11 = ц12=(Х1з=и; Опфопфоа; б - \1пФ\1\2Ф\>-\з\ 011 = 0,2=013 = 0

i-fnUf.s; г-Л.иЛг; 3-Л,(2) = ЛГ(0; 1); 4-Fk(z) = N{u- 4); 5 - Лз(2) = ЛГ(0; 0,25); е-Лз(2)=ЛГ(-2; 1); 7 - f 12(г) = ЛГ(2; 1)

мальным распределением, это делают с помощью множителей а \\ b (табл. 5.1) [291] и параметров исходного распределения

[A« = Pi-(5.19) o„=ba. (5.20)

Параллельное включение элементов, случайные характеристики которых хотя и обладают нормальным распределением, но имеют различные параметры (ри; ои), делает соотношения весьма сложными, если проблема решается не на основании точечных оценок (см. гл. 3), но в возможно более общем виде.

Рисунок 5.9, с показывает результирующую функцию распределения при параллельном включении двух изолирующих

0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2



промежутков в двух частных случаях, когда \in - \ii2; Оцфап и pii=5pi2; (Tii=(Ti2. В обоих случаях результирующая функция распределения заметно отличается от исходных распределений, обладая в рассматриваемых случаях большей вероятностью пробоя [40].

Логарифмически-нормальное распределение.

Все описанные свойства нормального распределения могут быть использованы для логарифмически-нормально распределенной случайной величины V, если осуществлено преобразование X=\ogY. Обратное преобразование следует выполнять с помощью номограммы рнс. 5.8 и уравнения (5.18) (см. п. 1.3.2). При усеченном распределении (начальное значение Уо = 0) логарифмически-нормальное распределение по мере увеличения масштабного множителя п превращается в двухпараметрическое распределение Вейбулла (начальное значение

Смешанное распределение.

Закон преобразования масштаба использовался в работе [69] для получения смешанных распределений на основе распределения Вейбулла и в работе [40] на основе нормального распределения. Рисунок 5.10 ясно показывает, что уже весьма малая доля (0,8 7о!) с малым математическим ожиданием достаточна для исключительно сильного снижения функции Fn{x) (ср. с рис. 5.7). Если разложить смешанное распределение


0,01 0,005

-в -7 -6 -5 -J -2 -1

Рис. 5.10. Преобразование масштаба при суммировании двух нормальных распределений (вероятностная сетка нормального распределения) {40]



[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [ 87 ] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101]

0.0009