KB см

200 160

1000

Рис. 5.20. Влияние иа электрическую прочность изоляции изменения площади поверхности в элегазе (вероятностная сетка двойного экспоненциального распределения) [25]

НИЯ площади поверхности делают следующее допущение относительно механизма пробоя: к пробою приводит максимальная напряженность на поверхности электрода. Если при увеличении размеров электрода эта напряженность остается неизменной (например, в коаксиальном кабеле, рис. 5.1, а), то рекомендуется соответствующая дискретизация и рещение проблемы, как при параллельном включении нескольких элементов (см. § 5.4). В противном случае, если напряженность на поверхности электродов меняется, следует использовать уравнение (5.11) в фррме

exp-i-J In [l-f (л:,; a; р)]йЛ

(5.25)

Чтобы получить решение этого уравнения, следует изобразить случайную величину Хе, характеризующую бесконечно малый элемент поверхности dA, как произведение случайной характеристики единичного элемента X и так называемой геометрической функции, т. е., как следует из уравнения (5.8),

Xe = xf(y, Z),

(5.26)

где у и Z - координаты на поверхности электрода. Чтобы удобнее отобразить поверхность электрода, следует выбирать подходящую систему координат. Поясним это на примере.

Пример 5.4. Электрическая прочность элегаза может быть описана двойным экспоненциальным распределением [25], причем для единичного элемента с площадью поверхности Ai=\0 см в однородном поле при давлении газа р2о=0,25 МПа и при удовлетворительной шероховатости поверхности значения параметров £првз=182 кВ/см и 7=6 кВ/см. Искомой величиной является функция поведения электрической прочности коаксиального цилиндрического промежутка с полусферическим окончанием (рис. 5.21, а) с размерами ri=10 см; Г2=20 см и Длиной /=10 000 см (например, газонаполненного кабеля). -

Рис. 5.21. Допущения для определения влияния на пробой изменения площади поверхности в элегазовой промежутке (пример 5.4); а - промежуток; б - напряженность на поверхности; в - кусочно-лииейная аппроксимация распределения напряженности вдоль поверхности внутреннего электрода

В качестве случайной характеристики выступает электрическая прочность, т.е. Хе=£ар(2) ИЛИ £ар (ф). Чтобы имсть ВОЗМОЖНОСТЬ сравнивать различные части рассматриваемого промежутка друг с другом, необходимо знать напряженность £а на поверхности внутреннего электрода (рис. 5.21, б). Имеются следующие характерные области:

/ - коаксиальные цилиндры длиной I-h; II - переходная область длиной I; III - коицентрические сферы.

Напряженность поля £mai=£As максимальна в промежутке между сферами /. Чтобы соотнести проблему с пространственно протяженным процессом разряда с поверхностной задачей, при напряженности пробоя и прн коэффициенте кривизны елз= 1,050 [25] бпределим электрическую прочность в области / и используем эту область в качестве единичного элемента [см. формулу (5.26)]

р пр Аз р Спр 3------.спр.

(5.27)

В цилиндрическом поле имеет место электрическая прочность (при f/=const), удовлетворяющая формуле (5.26):

F , - gft3 (Гг - П) Епр . е/11Г2 1п(г2/г1)

(5.28)

Если отказаться от коррекции напряженности пробоя с помощью ел, то эти числа меняются незначительно, так как ем = 1,035 близко к екь. Коррекция тем не менее необходима, если в данной системе радиусы кривизны существенно различаются. Для переходной области примем линейный переход от £пр i к Япр г (рис. 5.21, в), т. е. запищем формулу (5.26) в форме

£npa = (l- 0,268-J£np.

(5.29)

Чтобы выполнить интегрирование в соответствии с уравнением (5.25), 1 каждого участка следует астей / и расчеты будут динат с элементом поверхности

для каждого участка следует выбрать подходящую систему координат. Для областей / и расчеты будут выполняться в цилиндрической системе коор-

dAi, 2 = 2nridz, (5.30)

в то время как для области / удобны сферические координаты с элементом

dЛз = 2яг1 cos фпф. (5.31)

Введем на элементе поверхности dAj электрическую прочность, описываемую двойным экспоненциальным распределением (см. § 5.3):

(£пр/) = 1 -ехр - ехр

£пр / - £пр 88

)]

(5.32)

При Euv}, удовлетворяющей выражениям (5.27) - (5.29), уравнение (5.25) примет форму

Fn {Епр) = 1 - ехр

732£пр - Епр 63

X 2nndz+ j" ехр "Р-пРз у 2nrf cos фф

(5.33)

и окончательно

Fn (Епр) = 1 - ехр

Г 1

{2nri(;-;i) X

- ехр

ехр 0-732£пр-.Епрез

Епр - Епр

+ 2пп X Vl ЧГ „„„ С -0,268

Д 0.268£прУ1 V

-f 2яг? [- ехр £пр-£през J

(5.34)

На основании этого решения можно сделать вывод, что при описании областей / и / выполняется закон преобразования, как при параллельном включении одинаковых элементов с масштабными коэффициентами: ni =